X

Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9


Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Lời giải:

Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

⦁ Vì ∆ABC là tam giác đều nên BAC^=ABC^=ACB^=60°.

Xét đường tròn (O) có ACB^, AOB^ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB nên ACB^=12AOB^, suy ra AOB^=2ACB^=260°=120°.

⦁ Vì phép quay ngược chiều 60° tâm O biến điểm A thành các điểm D nên điểm D nằm trên đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OD thì điểm A tạo nên cung AD có số đo 60°.

Khi đó ta có OA = OD và AOD^=60° nên ∆OAD là tam giác đều.

Suy ra AD = OA = OD và ODA^=60°. 1

⦁ Mặt khác, AOB^=AOD^+BOD^ (hai góc kề nhau)

Nên BOD^=AOB^AOD^=120°60°=60°.

Xét ∆BOD có OB = OD (cùng bằng OA) và BOD^=60° nên ∆BOD là tam giác đều.

Do đó BD = OB = OD và ODB^=60°. 2

Từ (1) và (2) ta có AD = DB và ADB^=ODA^+ODB^=60°+60°=120°.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

AD = DB = BE = EC = CF = FA và ADB^=DBE^=BEC^=ECF^=CFA^=FAD^=120°.

Vậy ADBECF có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 120° nên là một lục giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: