Câu hỏi trang 85 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Câu hỏi trang 85 Toán 9 Tập 2: Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Vì ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE = OF.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.c.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOF = ∆OFA.

Do đó: $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} .$

Mà $\hat{A O B} + \hat{B O C} + \hat{C O D} + \hat{D O E} + \hat{E O F} + \hat{F O A} = 360 °$

Suy ra $6 \hat{A O B} = 360 °,$ nên $\hat{A O B} = 60 ° .$

Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có $\hat{A O B} = 60 °$ nên ∆OAB là tam giác đều. Suy ra AB = OA = OB = 2 cm và $\hat{O A B} = \hat{O B A} = 60 ° .$

Tương tự, ta chứng minh được ∆OAF là tam giác đều nên $\hat{O A F} = 60 ° .$

Khi đó $\hat{O A B} + \hat{O A F} = 60 ° + 60 ° = 120 °,$ hay $\hat{F A B} = 120 ° .$

Do đó, vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 120°.

Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2 centimét và số đo các góc của lục giác đều bằng 120°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯