HĐ1 trang 84 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 84 Toán 9 Tập 2: Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

– Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

– Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O A} = \frac{360 °}{5} = 72 ° .$

Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).

HĐ1 trang 84 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Lời giải:

Vì năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

OA = OB, $\hat{A O B} = \hat{B O C},$ OB = OC

Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.g.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được: ∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.

Do đó:

⦁ AB = BC = CD = DE = EA;

⦁ $\hat{O A B} = \hat{O B C} = \hat{O C D} = \hat{O D E} = \hat{O E A};$

⦁ $\hat{O B A} = \hat{O C B} = \hat{O D C} = \hat{O E D} = \hat{O A E} .$

Suy ra

$\hat{O A B} + \hat{O A E} = \hat{O B C} + \hat{O B A} = \hat{O C D} + \hat{O C B} = \hat{O D E} + \hat{O D C} = \hat{O E A} + \hat{O E D}$

Hay $\hat{E A B} = \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{C D E} = \hat{D E A} .$

Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯