Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Lời giải:

⦁ Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA (1) và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = \hat{E} .$

Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA nên $M A = M B = \frac{1}{2} A B,$ $N B = N C = \frac{1}{2} B C,$ $P C = P D = \frac{1}{2} C D,$ $Q D = Q E = \frac{1}{2} D E,$ $K E = K A = \frac{1}{2} E A . (2)$

Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QE = KE = KA.

Xét ∆AKM và ∆BMN có:

AK = BM, $\hat{A} = \hat{B},$ AM = BN

Do đó ∆AKM = ∆BMN (c.g.c)

Suy ra KM = MN (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A K M} = \hat{B M N}$ (hai góc tương ứng). (3)

Tương tự, sẽ ta chứng minh được:

∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆EQK.

Suy ra KM = MN = NP = PQ = QK. (8)

⦁ Xét ∆AKM có AK = AM nên ∆AKM cân tại A, suy ra $\hat{A K M} = \hat{A M K} (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{A K M} = \hat{B M N} = \hat{A M K} .$

Chứng minh tương tự như trên ta có:

$\hat{A K M} = \hat{A M K} = \hat{B M N} = \hat{B N M} = \hat{C N P} = \hat{C P N} = \hat{D P Q} = \hat{D Q P} = \hat{E Q K} = \hat{E K Q} . (5)$

Ta có $\hat{A M K} + \hat{K M N} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $2 \hat{A M K} + \hat{K M N} = 180 °$ nên $\hat{K M N} = 180 ° - 2 \hat{A M K} . (6)$

Tương tự, ta chứng minh được:

$\hat{M N P} = 180 ° - 2 \hat{B N M};$ $\hat{N P Q} = 180 ° - 2 \hat{C P N};$ $\hat{P Q K} = 180 ° - 2 \hat{D Q P};$ $\hat{Q K M} = 180 ° - 2 \hat{E K Q} . (7)$

Từ (5), (6) và (7) suy ra $\hat{K M N} = \hat{M N P} = \hat{N P Q} = \hat{P Q K} = \hat{Q K M} . (9)$

Từ (8) và (9) suy ra MNPQK có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MNPQK là ngũ giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯