X

Toán 9 Kết nối tri thức

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường


Câu hỏi:

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Trả lời:

Gọi ABCD là hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm; H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường (ảnh 1)

Khi đó H cũng là trung điểm của BC.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.

Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IH

Suy ra: IH=HB=HC=BC2=3  (cm).

Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.

Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.

Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Người ta gieo một đồng xu hình tròn bán kính 1 cm lên một tờ giấy trải phẳng. Trên tờ giấy đó có vẽ những đường thẳng song song cách đều, tức là những đường thẳng song song mà khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì nằm cạnh nhau luôn bằng nhau. Nếu khoảng cách ấy luôn bằng 2 cm thì có thể xảy ra những trường hợp nào sau đây, vì sao?

Người ta gieo một đồng xu hình tròn bán kính 1 cm lên một tờ (ảnh 1)

a) Đồng xu đè lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng).

b) Đồng xu không đè lên đường thẳng nào?

c) Đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?

a) (O; 3 cm).

b) (O; 5 cm).

c) (O; 4 cm).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.

a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

b) Nếu vẽ đường thẳng (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.

Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:

− Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;

− Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).

Xem lời giải »


Câu 8:

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3). Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Xem lời giải »