Giải các phương trình sau: a) 1/ x+ 2 - 2/ x^2 -2x+ 4 = x-4 / x^3 + 8

Câu hỏi:

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{x - 4}{x^{3} + 8};$

Trả lời:

a) $\frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{x - 4}{x^{3} + 8}$

ĐKXĐ: x ≠ –2.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x^{2} - 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} = \frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

$\frac{x^{2} - 4 x}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} = \frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} .$

Suy ra x² – 4x = x – 4. (*)

Giải phương trình (*):

x² – 4x = x – 4

x(x – 4) – (x – 4) = 0

(x – 4)(x – 1) = 0

x – 4 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4 và x = 1.

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x.

Câu 3:

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C (x) = \frac{50 x}{100 - x}$ (triệu đồng), với 0 ≤ x < 100.

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

b) $\frac{2 x}{x - 4} + \frac{3}{x + 4} = \frac{x - 12}{x^{2} - 16} .$

Câu 5:

Cho a > b, chứng minh rằng:

a) 4a + 4 > 4b + 3;

Câu 6:

Cho a > b, chứng minh rằng:

b) 1 – 3a < 3 – 3b.