Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy

Câu hỏi:

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20° và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy (ảnh 1)

Trả lời:

Giả sử hình ảnh cây bị gãy mô tả bởi hình vẽ như dưới đây

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy (ảnh 2)

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ AC = AB.tan20° = 5.tan20° ≈ 1,8 (m);

⦁ $\cos B = \frac{A B}{B C},$ suy ra $B C = \frac{A B}{cos α} = \frac{5}{cos20 °} \approx 5, 3 (m).$

Khi đó: AC + CB ≈ 1,8 + 5,3 = 7,1 (m).

Vậy trước khi bị gãy, cây cao khoảng 7,1 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong Hình 4.32, cosα bằng

A. $\frac{5}{3} .$

B. $\frac{3}{4} .$

C. $\frac{3}{5} .$

D. $\frac{4}{5} .$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), $\sin \hat{M N P}$ bằng

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), bằng sin góc MNP (ảnh 1)

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), bằng sin góc MNP (ảnh 2)

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), tan B bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Với mọi góc nhọn α, ta có

A. sin(90° – α) = cosα.

B. tan(90° – α) = cosα.

C. cot(90° – α) = 1 – tanα.

D. cot(90° – α) = sinα.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B} = α$ (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sinα, cosα.

Xem lời giải »

Câu 6:

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng sin²α + cos²α = 1.

Xem lời giải »

Câu 7:

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten) (ảnh 1)

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯