Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10
Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết
Với Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm tọa độ của trọng tâm tam giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
A. Phương pháp giải
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác:
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: 
=(-2; 4) và 
=(-1; 3)
Do 
không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; 
).
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).
a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.
b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.
Hướng dẫn giải:
a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là
H (0; 1)
b, Gọi tọa độ K(xK; yK)
Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:
Thay số ta được:
K (8; -11)
Ví dụ 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:
A. A(4; 12), B(4; 6)
B. A(-4; -12), B(6; 4)
C. A(-4; 12), B(6; 4)
D. A(4; -12), B(-6; 4)
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm BC nên
B (6; 4)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 
A (-4; 12)
Đáp án C
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:
A. C(0; 4)
B. C(0; 2)
C. C(2; 0)
D. C(2; 4)
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
C(0; c)
G(g; 0)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Vậy C(0; 4).
Đáp án A
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:
A. B(1; 1)
B. B(1; -1)
C. B(-1;1)
D. B(-1; -1)
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ của A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC)
M là trung điểm của BC nên ta có: 
(1)
N là trung điểm của AC nên ta có: 
(2)
P là trung điểm của AB nên ta có: 
(3)
Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được: 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra tọa độ G: 
Ta có: 
(do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)
Suy ra: 
B(-1; 1)
Đáp án C
