Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10
Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết
Với Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tổng của hai vecto từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
A. Phương pháp giải
Định nghĩa: Cho hai vecto 
. Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ 
, từ B vẽ 
. Vecto 
được gọi là tổng của hai vecto . Kí hiệu: 
. Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto.
Các tính chất:
Tính chất giao hoán: 
Tính chất kết hợp: 
Tính chất vecto-không: 
Các quy tắc:
Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: 
Quy tắc n điểm (mở rộng quy tắc 3 điểm): Cho n điểm , ta có:
Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: 
(áp dụng quy tắc 3 điểm)
= 
(tính chất giao hoán kết hợp)
= 
(quy tắc 3 điểm)
= 
(nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau)
= 
(tính chất vecto-không)
Vậy (đpcm)
b, Ta có: 
(áp dụng quy tắc 3 điểm)
= 
(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)
= 
(quy tắc 3 điểm)
= 
(tính chất kết hợp)
= 
= 
(vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không)
= 
(tính chất vecto-không)
Vậy (đpcm).
Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có 
và BC = a. Tính độ dài vecto 
.
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:
Độ dài của vecto 
, ký hiệu là 
.
Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
= 
(tính chất giao hoán và kết hợp)
= 
(quy tắc 3 điểm)
= 
= 
.
Vậy 
Suy ra A đúng, B, C, D sai.
Đáp án A
Ví dụ 4: Ví dụ 4. Chỉ ra vecto tổng của 
trong các vecto sau:
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ví dụ 5: Ví dụ 5. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải:
+ Ta có: 
A đúng.
Lại có: ABCD là hình chữ nhật 
(hai vecto bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài).
Do đó: 
Suy ra B đúng.
+ 
Mà 
(Chứng minh tương tự 
)
Vậy 
Suy ra C đúng.
+ D sai vì vecto 
và vecto 
không cùng phương nên vecto không thể bằng vecto .
Đáp án D
