Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết - Toán lớp 10

---

Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Tập hợp và các phép toán trên tập hợp từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

1. Tập hợp- Phần tử

+ Tập hợp, phần tử là những khái niệm cơ bản của toán học.

Các đối tượng có chung một hay nhiều tính chất quy tụ lại thành một tập hợp; mỗi đối tượng là một phần tử.

+ Mỗi tập hợp được xác định bởi:

- Liệt kê các phần tử của nó: A={a₁; a₂; a₃;…}

- Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

2. Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ , là tập hợp không chứa phần tử nào.

A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A

3. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1) A ⊂ A với mọi tập A.

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

4.Tập hợp bằng nhau.

Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.

A = B ⇔(∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B )

5. Giao của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.

6. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.

7. Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.

Khi B ⊂ A thì tất các phần tử thuộc A mà không là phần tử của B (A\B) gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C_A B (phần gạch chéo trong hình).

8. Các tập hợp con thường dùng của R

Khoảng:

(a;b)={x ∈ R|a < x < b}

(a;+∞)={x ∈ R|a < x}

(-∞;b)={x ∈ R|x < b}

Đoạn:

[a;b]={x ∈ R|a ≤ x ≤ b}

Nửa khoảng:

[a;b)={x ∈ R |a ≤ x < b}

(a;b]={x ∈ R |a < x ≤ b}

[a;+∞)={ x ∈ R | a ≤ x}

(-∞;b]={ x ∈ R | x ≤ b}