Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết

Với Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

A. Phương pháp giải

+ Đường thẳng (d):

⇒ Phương trình hệ số góc của (d): y= k(x - x₀) + y₀

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.

A. 3x - y - 1 = 0    B. 3x - y - 5 = 0    C. x - 3y + 5 = 0    D. 3x - y + 5 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c

Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.

Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0

Chọn D.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc    k = -2.

A. y = - 2x - 1    B. y = - 2x - 9.    C. y = 2x - 1    D. y = 2x - 9

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c

Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.

Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .

Chọn A.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60⁰.

A. y = (x-1)- 1

B. y = - √3(x - 1)

C. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - (x - 1) - 1

D. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - √3(x - 1) - 1

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60⁰ nên hệ số góc của đường thẳng d là    k = tan60⁰ = √3 hoặc k = tan120⁰ = - √3

+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - 1.

+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - 1.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁) y = √3(x - 1) - 1 và (d₂): y = - √3(x - 1) - 1.

Chọn D.

Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2

A. x - 2y - 15 = 0    B. 2x + y + 15 = 0    C. 2x - y + 5 = 0    D. 2x - y - 3 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c

Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= - 3

Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.

A. y= - x + 1    B. y = - x - 9.    C. y = x - 1    D. y = - x - 1

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c

Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.

Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .

Chọn A.

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45⁰.

A. y = - x + 3    B. y = x + 1    C. y = x - 3 hoặc y = x + 1    D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45⁰ nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan45⁰ = 1 hoặc k = tan135⁰ = - 1

+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + 1 hay y = x - 1

+ Nếu k = -1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ 1 hay y = - x + 3

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁) y = x - 1 và (d₂): y = - x + 3

Chọn D.