Xác suất của biến cố đối (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Xác suất của biến cố đối lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác suất của biến cố đối.

Xác suất của biến cố đối (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Phương pháp tính xác suất của biến cố E theo định nghĩa cổ điển bằng cách sử dụng biến cố đối:

− Bước 1. Tính số phần tử của không gian mẫu là n(Ω).

− Bước 2. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố E là $n\left(\overline{E}\right).$

− Bước 3. Tính xác suất của biến cố E theo công thức:

$P\left(E\right)=1-P\left(\overline{E}\right)=1-\frac{n\left(\overline{E}\right)}{n\left(\Omega \right)}.$

* Chú ý:

⦁ Ta sử dụng biến cố đối khi việc tính trực tiếp số lượng phần tử của biến cố E quá dài/ chia quá nhiều trường hợp, thường gặp trong bài toán có câu hỏi “có ít nhất một …”.

⦁ Để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố đối $\overline{E}$ trong Bước 1, Bước 2, ta có thể sử dụng phương pháp tổ hợp hoặc sơ đồ hình cây.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ văn, 6 quyển sách Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách toán.

Hướng dẫn giải:

Tổng số sách trên giá: 4 + 5 + 6 = 15 (quyển).

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 15 quyển sách trên giá. Số phần tử của không gian mẫu $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{15}}^{\text{3}}$.

Gọi A là biến cố “Quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán”.

$\overline{\text{A}}$ : “Trong 3 quyển sách lấy ra không có quyển sách Toán nào”.

Suy ra, $\text{n}\left(\text{A}\right){\text{ = C}}_{\text{11}}^{\text{3}}$.

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = 1}-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ =1}-\frac{{\text{C}}_{\text{11}}^{\text{3}}}{{\text{C}}_{\text{15}}^{\text{3}}}\text{ = }\frac{\text{58}}{\text{91}}$

Ví dụ 2. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5;…8; 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

Hướng dẫn giải:

Có bốn thẻ chẵn {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ lẻ {1; 3; 5; 7; 9}.

Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{9}}^{\text{2}}\text{ = 36.}$

Gọi A là biến cố “Tích nhận được là số chẵn”.

$\overline{\text{A}}$ : “Tích nhận được là số lẻ”

Tích là số lẻ nếu 2 số đều là số lẻ. Số phần tử của $\overline{\text{A}}$ là: $\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right){\text{ = C}}_{\text{5}}^{\text{2}}\text{ = 10}$

Xác suất của biến cố A là $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = 1}-\text{P}\left(\overline{\text{A}}\right)\text{ = 1}-\frac{\text{n}\left(\overline{\text{A}}\right)}{\text{n}\left(\text{Ω}\right)}\text{ = 1}-\frac{\text{10}}{\text{36}}\text{ = }\frac{\text{13}}{\text{18}}$

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh là

A. $\frac{\text{20}}{21}$;

B. $\frac{5}{14}$;

C. $\frac{1}{21}$;

D. $\frac{5}{42}$.

Bài 2. Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là

A. $\frac{\text{2 808}}{\text{7 315}}$;

B. $\frac{185}{209}$;

C. $\frac{24}{209}$;

D. $\frac{\text{4 507}}{\text{7 315}}$;

Bài 3. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là

A. $\frac{94}{95}$;

B. $\frac{\text{1}}{95}$;

C. $\frac{6}{95}$;

D. $\frac{89}{95}$.

Bài 4. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là

A. $\frac{64}{65}$;

B. $\frac{1}{65}$;

C. $\frac{1}{256}$;

D. $\frac{255}{256}$.

Bài 5. Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là

A. $\frac{3}{7}$;

B. $\frac{13}{64}$;

C. $\frac{99}{323}$;

D. $\frac{224}{323}$.

Bài 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là

A. 1;

B. $\frac{1}{5}$;

C. $\frac{3}{5}$;

D. 0.

Bài 7. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B không đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\frac{1}{4}$;

C. $\frac{1}{5}$;

D. $\frac{4}{5}$.

Bài 8. Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là

A. $\frac{140}{143}$;

B. $\frac{79}{156}$;

C. $\frac{103}{117}$;

D. $\frac{14}{117}$.

Bài 9. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

A. $\frac{\text{4 615}}{\text{5 236}}$;

B. $\frac{\text{4 651}}{\text{5 236}}$;

C. $\frac{\text{4 615}}{\text{5 263}}$;

D. $\frac{\text{4 610}}{\text{5 236}}$.

Bài 10. Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ là

A. $\frac{28}{35}$;

B. $\frac{4}{7}$;

C. $\frac{5}{7}$;

D. $\frac{27}{35}$.