60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án - Toán lớp 11


60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án

Với 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình tiếp tuyến từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án

Bài 1: Cho đồ thị (H): Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và điểm A ∈ (H) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A.

A. y = x – 2

B. y = -3x – 11

C. y = 3x + 11

D. y = -3x + 10

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm: y’ = (-3)/(x-1)2

Tung độ của tiếp điểm là y = 4 nên 4 = [(x+2)/(x-1)] ⇔ x = 2

Tại M(2; 4), phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 10

Bài 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A. y = x – 1

B. y = x + 1

C. y = x

D. y = -x

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x = 0 ⇒ y = -1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k = y’(0) = 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = x – 1

Bài 3: Cho đường cong (C): Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và điểm A ∈ (C) có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tại điểm A ∈ (C) có hoành độ: x = 3 ⇒ y = 7/2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y’(3) = 3/4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = (3/4)x + 5/4

Bài 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/√(2x) tại điểm A(1/2; 1) có phương trình là:

A. 2x + 2y = -3

B. 2x – 2y = -1

C. 2x + 2y = 3

D. 2x – 2y = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y'(1/2) = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 2x + 2y = 3

Bài 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3-2x2-2 tại điểm có hoành độ x = -2 có phương trình là:

A. y = 4x – 8.

B. y = 20x + 22.

C. y = 20x – 22.

D. y = 20x – 16.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: f'(x) = 3x2 - 4x. Tại điểm A có hoành độ

x0 = -2 ⇒ y0 = f(x0) = -18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = f'(-2) = 20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :

y = k(x-x0) + y0 ⇔ y = 20x + 22

Bài 6: Cho hàm số y = x3-3x+1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy.

A. y = 2, y = -1

B. y = 3, y = -1

C. y = 3, y = -2

D. x = 3, x = -1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y’= 3x2 - 3. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y’(x0) = 0

Hay x0 = ±1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 3, y = -1

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4-4x2+1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x – 1

A. y = 48x – 9

B. y = 48x – 7

C. y = 48x – 10

D. y = 48x – 79

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 8x3 – 8x

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x - 1

Nên ta có: y'(x0) = 48 ⇔ x03 - x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 2

Suy ra y0 = 17. Phương trình tiếp tuyến là:

y = 48(x – 2) + 17 = 48x - 79

Bài 8: Cho hàm số y = x4+x2+1    (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y = 6x – 1

A. y = 6x – 2

B. y = 6x – 7

C. y = 6x – 8

D. y = 6x – 3

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 4x3 + 2x. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x - 1 nên ta có: y'(x0) = 6 ⇔ 4x03 + 2x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3

Phương trình tiếp tuyến: y = 6x - 3

Bài 9: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -4x + 1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d = - 4x + 1 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

+ x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ Δ: y = -4x + 2

+ x0 = 2 ⇒ y0 = 6 ⇒ Δ: y = -4x + 14

Bài 10: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y = ±x, do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 hay y' = ±1. Mà y' < 0, ∀x ≠ 1 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hay lắm đó

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C): Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án biết d cách đều 2 điểm A(2;4) và B(-4; -2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Gọi M(x0; y0(x0)), x0 ≠ 1, là tọa độ tiếp điểm của d và (C)

Khi đó d có hệ số góc y’(x0) = 1/(x0+1)2 và có phương trình là :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I(-1;1) của AB hoặc cùng phương với AB.

TH1: d đi qua trung điểm I(-1;1), thì ta luôn có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

phương trình này có nghiệm xo = 1

Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = (1/4)x + 5/4

TH2: d cùng phương với AB, tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 5

Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 1

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = (1/4)x + 5/4, y = x + 5, y = x + 1

Bài 12: Tìm m ∈ R để từ điểm M(1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (Cm): y = x3-2x2+(m-1)x+2m.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Gọi N(x0; y0) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến (d) của A tại N là:

y = (3x02-4x0+m-1)(x-x0)+x03-2x02+(m-1)x0+2m

M ∈ (d)⇔ 2x03 + 5x02 - 4x0 = 3-3m    (*)

Dễ thấy (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = 3 – 3m và f(x0) = 2x03 + 5x02 - 4x0

Xét hàm số f(x0) = 2x03 + 5x02-4x0 có f’(x0) = 6x02 + 10x0-4

f’(x0) = 0 ⇔ x0 = -2 hoặc x0 = 1/3

Lập bảng biến thiên, suy ra m = 100/81, m = -3

Bài 13: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; -3).

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Gọi M(x0; y0). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = (8x03-8x0)(x-x0) + 2x04-4x02-1

Vì tiếp tuyến Δ đi qua A(1;-3) nên ta có

-3 = (8x03-8x0)(1-x0 )+ 2x04-4x02-1

⇔ 3x04-4x03-2x02+4x0-1 = 0 ⇔ (x0-1)2(x0+1)(3x0-1) = 0

x0 = ±1 ⇒ Δ: y = -3

x0 = 1/3 ⇒ Δ: y = (-64/27)x - 51/81

Bài 14: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.

A. Δ: y = -3            B. Δ: y = 4            C. Δ: y = 3            D. Δ: y = -4

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Gọi M(x0; y0). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = (8x03 - 8x0)(x-x0)+ 2x04-4x02-1. Giả sử Δ tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N(n; 2n4-4n2-1)

Suy ra Δ: y = (8n3 – 8n)(x-n) + 2n4 – 4n2 - 1

Nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy Δ: y = -3

Bài 15: Cho (C) là đồ thị của hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ).

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là 45°,suy ra hệ số góc của (D) là kD = ±1

Trường hợp kD = 1,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a ≠ 0)

(D) tiếp xúc (C) ⇔ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có nghiệm.

(4)⇔ x2-2x+1 = 0 ⇒ x = 1

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = 4/3

Vậy trong trường hợp này,phương trình (D): y = x + 4/3

Trường hợp kD = -1, khi đó phương trình (D): y = - x + a

(D) tiếp xúc với (C) ⇔ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có nghiệm.

(6)⇔ x2-2x+3 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 4/3.

Bài 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm Mo(xo; f(xo)) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là:

A. y = f '(x)(x-xo)+yo

B. y = f ' (xo)(x-xo)

C. y - yo = f ' (xo)(x-xo)

D. y - yo = f ' (xo)x

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A. 9            B. 1/9            C. -9            D. -1/9

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định:D = R\{1}

Đạo hàm: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2/3; 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(2/3) = 9

Bài 18: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 5) là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y' = (-4)/(x-2)2. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1

Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-1/4)(x-6)+2 = (-1/4)x + 7/2

Bài 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)2(x – 2) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = - 8x + 4

B. y = 9x + 18

C. y = -4x + 4

D. y = 9x – 18

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0

y = (x + 1)2(x – 2) = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3

Từ đó suy ra y’(2) = 9.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18

Bài 20: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp ántại giao điểm với trục tung bằng :

A. -2            B. 2            C. 1            D. -1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định: D = R\{-1}

Đạo hàm: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’(0) = 2

Hay lắm đó

Bài 21: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là:

A. y = -28x + 59; y = x + 1

B. y = -24x + 51; y = x + 1

C. y = -28x + 59

D. y = - 28x + 59; y = -24x + 51

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với a = 3/2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -28(x - 3/2) + 17 = -28x + 59

Bài 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 – x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x + 8

B. y = -3x + 6

C. y = 3x – 8

D. y = 3x – 6

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 2

y = (3 – x)2x = x3 – 6x2 + 9x nên y’ = 3x2 – 12x + 9

Từ đó suy ra y’(2) = - 3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3(x – 2) + 2 = -3x + 8

Bài 23: Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 10

A. 1               B. 3               C. 2               D. 4

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x.k = 9 ⇒ 3xo2-6xo = 9 ⇔ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 24: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(- 1; 0) là:

A. y = (3/4)x            B. y = (3/4)(x+1)            C. y = 3(x + 1)            D. y = 3x + 1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k

Vì A(-1; 0) ∈ d suy ra d: y = k(x + 1) = kx + k

d tiếp xúc với (C) khi hệ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được x = 1, suy ra k = y’(1) = 3/4

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1; 0) là: y = (3/4)(x+1)

Bài 25: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( -1; 1) là

A. y = -2x + 1

B. y = 2x + 1

C. y = -2x - 1

D. y = 2x – 1

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có y = x2 nên y’ = 2x

Từ đó suy ra y’(-1) = -2

Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2(x + 1) +1 = -2x – 1

Bài 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:

A. y = 5x – 3

B. y = 3x – 5

C. y = 2x – 3

D. y = x + 4

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : y’ = 4x3 + 1

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/5)x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 5

Khi đó ta có :

4x3 + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 2) có dạng

y = 5(x – 1) + 2 = 5x – 3

Bài 27: Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2

A. 2            B. 3            C. 0            D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.

Vì A(0; 2) ∈ d nên phương trình của d có dạng: y = kx + 2

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có nghiệm

Thay (2) và (1) ta suy ra được Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 28: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A. y = -4( x – 1) – 2

B. y = -5( x – 1) + 2

C. y = -5( x – 1) – 2

D. y = -3(x – 1) – 2

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x – 1) – 2 = -5x + 3

Bài 29: Gọi (C) là đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4

A. (1 + √3; 5+3√3),(1-√3; 5 -3√3)

B. (2; 12)

C. (0; 0)

D. (-2; 0)

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’(a) = -1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hay lắm đó

Bài 30: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng Δ: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Ta có y’(-1) = y’(1) = 0 ⇒ (I) đúng

Ta có y’(0) = 0 ⇒ (II) đúng

Bài 31: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là:

A. y = 7x + 2

B. y = 7x - 2

C. y = - 7x + 2

D. y = - 7x - 2

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có : y’ = x2 – 6x + 7

Hệ số góc tiếp tuyến y’(0) = 7

Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2): y = 7x + 2

Bài 32: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x3 – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Tập xác định: D = R

y’ = 3x2 – 2

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y

⇒ (d) có hệ số góc là – 1

3x2 – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 33: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 1 có đồ thị là (C). Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):

A. 2               B. 1               C. 3               D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có dạng d: y = k(x – 2)

d là tiếp tuyến của (C) ⇔

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k. Vậy có một tiếp tuyến

Bài 34: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. y = -x + 3

B. y = -x - 3

C. y = 4x – 1

D. y = 11x + 3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M(0; 3)

y’ = 4x – 1

Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = - 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0; 3) là y = -x + 3

Bài 35: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4.

A. k = 1               B. k = 0.5               C. k = √2/2               D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

y = tanx ⇒ y’ = 1/(cos2x)

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k = y’(π/4) = 2

Bài 36: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng

A. 1 hoặc -1

B. 4 hoặc 0

C. 2 hoặc -2

D. 3 hoặc -3

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Đường thẳng y = 3x + m và đồ thị hàm số y = x3 + 2 tiếp xúc nhau

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 37: Đồ thị (C) của hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là:

A. y = - 4x – 1

B. y = 4x – 1

C. y = 5x – 1

D. y = - 5x – 1

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : điểm A(0 ; -1)

y’ = (-4)/(x-1)2 ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến y’(0) = -4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0 ; -1) là :

y = -4x – 1

Bài 38: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tại điểm có hoành độ xo = π là:

A. -√3/12               B. √3/12               C. -1/12               D. 1/12

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 39: Định m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

A. m = -3               B. m = 3               C. m = -1               D. m = 2

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc nhau

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

+ Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn

+ Với x = 2m/3 thay vào (1) ta có: m3 = -27 ⇔ m = -3

Bài 40: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. y = 2x – 4

B. y = 3x + 1

C. y = - 2x + 4

D. y = 2x

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0). Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x – 2) = -2x + 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: