Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết

Với Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

- Đối với giới hạn hàm số dạng vô định , sử dụng các phép biến đổi liên hợp

- Đối với giới hạn hàm số tại vô cực, sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ta dễ dàng thấy đây là dạng vô định và tử số có hai căn thức khác loại, nên ta phải thêm bớt một hằng số c sao cho đưa được về dạng và mỗi giới hạn đều tính được giới hạn khi khử được dạng vô định bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.

Kỹ thuật 1: Thay x = 2 vào đều bằng 2. Suy ra 2 là giá trị ta cần thêm bớt.

Kỹ thuật 2: Cho x – 2 = 0 ⇔ x = 2 sau đó giải hệ là giá trị cần thêm bớt.

tương tự câu b) thay x = 2 vào đều bằng 3. Như vậy 3 là giá trị cần thêm và bớt, cụ thể:

Ví dụ 4: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải: