Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11
Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng song song
Với Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập hai mặt phẳng song song từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Lời giải
+ Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với nhau. Vì vậy; 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song hoặc trùng nhau
⇒ A là mệnh đề sai.
+ Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau (hình vẽ) B là mệnh đề sai.
+ Mệnh đề C là tính chất nên C đúng.
Chọn C
Ví dụ 2: Trong các điều kiện sau, điều kiện để mp(α) // mp(β)?
A. (α) // (P) và (β) // (P) trong đó (P) là mặt phẳng nào đó.
B. (α) // a và (α) // b với a; b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β)
C. (α) // a và (α) // b với a; b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β)
D. (α) // a và (α) // b với a; b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc (β)
Lời giải
+ Phương án A:
Trong trường hợp: (α) // (P) và (β) // (P) (trong đó (P) là mặt phẳng nào đó) thì (α) và (β) có thể trùng nhau ⇒ Loại A
+ Phương án B:
(α) // a và (α) // b với a; b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β) thì (α) và (β) vẫn có thể cắt nhau (khi a // b) ⇒ Loại B
+ Phương án C:
(α) // a và (α) // b với a; b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β) thì (α) và (β) vẫn có thể cắt nhau (hình 2) ⇒ Loại C
Chọn D
Ví dụ 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β)
B. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong (α) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong (β)
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a ; b và a // b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt thì (α) // (β)
D. Nếu đường thẳng d song song với mp(α) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp(α)
Lời giải
+ Phương án B:
Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc (α) và (β) có thể chéo nhau (Hình 1) ⇒ Loại B
+ Phương án C:
Nếu hai đường thẳng phân biệt a; b và a // b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt thì hai mặt phẳng (α) và (β) có thể cắt nhau (Hình 2) ⇒ Loại C
+ Phương án C:
Nếu đường thẳng d song song với mp(α) thì nó có thể chéo nhau với một đường thẳng nào đó nằm trong (α) (Hình 3)
Chọn A
Ví dụ 4: Cho hai mặt phẳng song song (α) và (β), đường thẳng a // mp(α). Có mấy vị trí tương đối của a và (β)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
+ Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng
+ Ta có: a // mp(α) mà (α) // (β) nên a và (β) không thể cắt nhau ( vì nếu a và (β) cắt nhau thì a và (α) cũng cắt nhau- mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy còn 2 vị trí tương đối
Chọn B
Ví dụ 5: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Hai điểm M; N lần lượt thay đổi trên (P) và (Q). Gọi I là trung điểm của MN. Chọn khẳng định đúng.
A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều (P) và (Q)
B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q)
C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt (P)
D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt (P)
Lời giải
Ta có: I là trung điểm của MN
⇒ Khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ I đến (Q)
⇒ Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q)
Chọn B
Ví dụ 6: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)?
A. a // b và b ⊂ (P)
B. a // b và b// (P)
C. a // (Q) và (Q) // (P)
D. a ⊂ (Q) ≠ (P) và (Q) // (P)
Lời giải
+ Phương án A:
Ta có: a // b và b ⊂ (P) suy ra a // (P) hoặc a ⊂ (P)
⇒ Loại A
+ Phương án B:
a // b và b // (P) suy ra: a // (P) hoặc a ⊂ (P)
⇒ Loại B
+ Phương án C:
a // (Q) và (Q) // (P) suy ra: a // (P) hoặc a ⊂ (P)
⇒ Loại C
Chọn D
Ví dụ 7: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành
B. Các đường thẳng A1C; AC1; DB1; D1B đồng quy
C. (ADD1A1) // ( BCC1B1)
D. AD1CB là hình bình hành
Lời giải
Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng:
- Hình hộp có đáy ABCD là hình bình hành.
- Các đường thẳng A1C; AC1; DB1; D1B cắt nhau tại tâm của AA1C1C; BDD1B1.
- Hai mặt bên (ADD1A1) và (BCC1B1) đối diện và song song với nhau.
- AD1 và CB là hai đường thẳng chéo nhau suy ra. AD1CB không phải là hình bình hành.
Chọn D
Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh bên AA’ ; BB’; CC’; DD’. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. (AA’B’B) // (DD’C’C)
B. (BA’D’) // (ADC’)
C. A’B’CD là hình bình hành
D. BB’D’D là một tứ giác
Lời giải
Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:
Hai mặt bên (AA’B’B) và (DD’C’C) đối diện, song song với nhau.
Hình hộp có hai đáy ABCD; A’B’C’D’ là hình bình hành
⇒ A’B’ = CD và A’B’ // CD suy ra A’B’CD là hình hình hành.
BD // B’D’ suy ra 4 điểm B; D; B’; D’ đồng phẳng nên BB’D’D là tứ giác.
Mặt phẳng (BA’D’) chứa đường thẳng CD’ mà CD’ cắt C’D suy ra (BA’D’) không song song với mặt phẳng (ADC’)
Chọn B
Ví dụ 9: Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
A. 3 cạnh B. 4 cạnh C. 5 cạnh D. 6 cạnh
Lời giải
Chọn C
Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu (P) // (Q) và a ⊂ (P) ; b ⊂ (Q) thì a // b
B. Nếu (P) // (Q) và a ⊂ (P) ; b ⊂ (Q) thì a và b chéo nhau
C. Nếu a // b và a ⊂ (P) ; b ⊂ (Q) thì (P) // (Q)
D. Nếu (R) ∩ (P) = a; (R) ∩ (Q) = b và (P) // (Q) thì a // b
Lời giải:
+ Nếu (P) // (Q) và a ⊂ (P) ; b ⊂ (Q) thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau
⇒ A, B sai
+ Nếu a // b và a ⊂ (P); b ⊂ (Q) khi đó; 2 mp(P) và (Q) có thể trùng nhau; song song hoặc cắt nhau (cắt nhau thì giao tuyến sẽ song song với a và b)
Chọn D
Câu 2: Cho đường thẳng a ⊂ mp (P) và đường thẳng b ⊂ mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (P) // (Q) thì a // b
B. a // b thì (P) // (Q)
C. (P) // (Q) thì a // (Q) và b // (P)
D. a và b chéo nhau
Lời giải:
Với đường thẳng a ⊂ (P) và đường thẳng b ⊂ (Q):
+ Nếu (P) // (Q) thì a // b hoặc a; b chéo nhau ⇒ A sai
+ Nếu a // b thì (P) // (Q) hoặc (P); (Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a và b
⇒ B sai.
+ Phương án D: khi đó a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau
⇒ D sai
Chọn C
Câu 3: Hai đường thẳng a và b nằm trong mp(α). Hai đường thẳng a’ và b’ nằm trong mp(β). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a // a’ và b // b’ thì (α) // (β)
B. Nếu (α) // (β) thì a// a’ và b // b’
C. Nếu a// b và a’// b’ thì (α) // (β)
D. Nếu a cắt b và a // a’; b // b’ thì (α) // (β)
Lời giải:
+ Nếu a// a’ và b// b’ thì (α) // (β) hoặc (α) cắt (β) (Hình 1) ⇒ A sai
+ Nếu (α) // (β) thì a// a’ hoặc a; a’ chéo nhau (Hình 2) ⇒ B sai
+ Nếu a // b và a’ // b’ thì (α) // (β) hoặc (α) cắt (β) (Hình 1) ⇒ C sai
Chọn D
Câu 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến Δ. Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. p và q cắt nhau
B. p và q chéo nhau
C. p và q song song
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai
Lời giải:
Ta có p và q có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ)
Chọn D
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau
B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song
C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều
D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành
Lời giải:
Chọn C
Xét hình lăng trụ có đáy là một đa giác (tam giác, tứ giác,… ), ta thấy rằng:
+ Hình lăng trụ luôn có các cạnh bên song song và bằng nhau.
+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
+ Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (tam giác, tứ giác,… )
+ Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành vì có hai cạnh là hai cạnh bên của hình lăng trụ, hai cạnh còn lại thuộc hai đáy song song.
Câu 6: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành
C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau
D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau
Lời giải:
Chọn C
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúng chỉ bằng nhau khi hình lăng trụ có đáy là tam giác đều
Câu 7: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?
A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song
B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang
C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng
D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai
Lời giải:
Chọn C
Xét hình chóp cụt có đáy là đa giác (tam giác, tứ giác,… ) ta thấy rằng:
+ Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một cắt nhau.
+ Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
+ Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.
Câu 8: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.
D. Các đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.
Lời giải:
Chọn C
Với hình chóp cụt, các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Gọi Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A’B’C’). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Δ // AB B. Δ // AC C. Δ // BC D. Δ // AA’.
Lời giải:
+ Xét hình bình hành BCB’C’có M; N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ nên: MN // BC // B’C'
Từ (1) và ( 2) suy ra: Δ // BC
Chọn C
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. (ABC) // (A1B1C1)
B. AA1 // (BCC1)
C. AB // (A1B1C1)
D. AA1BB1 là hình chữ nhật
Lời giải:
Chọn D
Vì mặt bên ABA1B1 là hình bình hành, còn nó là hình chữ nhật nếu hình lăng trụ đã cho là hình lăng trụ đứng
