Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

– Cho cấp số nhân (u_n) cho bởi số hạng đầu u₁, công bội q. Khi đó, số hạng thứ k của cấp số nhân là: u_k = u₁ . q^{k − 1}

– Với n > m ta có: u_n = u_m . q^n-m

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₇ = 128. Tìm q.

Hướng dẫn giải:

Ta có: ${\text{u}}_7={\text{u}}_1\cdot {\text{q}}^6\iff 128=2\cdot {\text{q}}^6$

Vậy q = 2 hoặc q = −2.

Ví dụ 2. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = 5. Viết ba số hạng tiếp theo của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n = 3.5^{n – 1}

• ${\text{u}}_2={\text{u}}_1\cdot \text{q}=3.5=15$;

• ${\text{u}}_3={\text{u}}_1\cdot {\text{q}}^2={3.5}^2=75$;

• ${\text{u}}_4={\text{u}}_1\cdot {\text{q}}^3={3.5}^3=375$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho dãy số (u_n) xác định bởi  . Chọn mệnh đề đúng.

A. (u_n) là cấp số nhân có công bội q = –2;

$\text{B. }{u}_n=-2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$;

$\text{C. }{u}_n=\frac{u_{n+1}+u_{n-1}}{2};n\ge 2$;

$\text{D. }{u}_n=\sqrt{u_{n+1}\cdot u_{n-1}}\left(\text{n}\ge 2\right)\text{.}$D

Bài 2. Cho (u_n) là cấp số nhân thỏa mãn: u₂ = 4 và u₃ = 8. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. –2;

C. –4;

D. 16.

Bài 3. Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn :   . Hỏi số hạng thứ 6 của cấp số nhân là đáp án nào sau đây?

A. 96;

B. 48;

C. 72;

D. 84.

Bài 4. Giữa các số 243 và 1 ta viết thêm 4 số nữa để tạo thành cấp số nhân. Tổng của 4 số đó là bao nhiêu?

A. 115;

B. 120;

C. 135;

D. 150.

Bài 5. Cho 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216. Hỏi công bội q của cấp số nhân là bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$  hoặc $\frac{3}{2}$;

B. $\frac{2}{5}$  hoặc $\frac{5}{2}$;

C. $\frac{3}{5}$  hoặc  $\frac{5}{3}$;

D. $\frac{4}{5}$  hoặc $\frac{5}{4}$ .     

 Bài 6. Cho cấp số nhân Công bội của (u_n) là

A. 3 hoặc $\frac{1}{3}$;

B. 2 hoặc $\frac{1}{2}$ ;

C. 4 hoặc $\frac{1}{4}$ ;

D. 5 hoặc $\frac{1}{5}$ .

Bài 7. Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn .

Trên khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$  có bao nhiêu số hạng của cấp số?

A. 0;

B. 1;

C. 3;

D. 2.

Bài 8. Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn biết u_i > 0. Hỏi công bội q của (u_n) là

A. 3 hoặc $\frac{1}{3}$;

B. 2 hoặc $\frac{1}{2}$;

C. 4 hoặc $\frac{1}{4}$;

D. 1.

Bài 9. Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn  . Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân là đáp án nào sau đây?

A. 5;

B. –5;

C. 8;

D. 9.

Bài 10. Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn . Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. 4 hoặc 120;

B. 4 hoặc 160;

C. 5 hoặc 160;

D. 6 hoặc 360.