Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

---

Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết

Với Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đạo hàm của hàm hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u'_xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'_u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là :

y'_x= y'_u.u'_x

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)¹⁰.

A . 10( 5x+2)⁹        B. 50( 5x+2)⁹        C. 5( 5x+2)⁹        D.(5x+2)⁹

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=10.(5x+2)⁹.( 5x+2)'=50(5x+2)⁹

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3x2+ 5x- 10)⁷

A. 7.( 3x²+5x-10)⁶

B. ( 3x²+5x-10)⁶.( 6x+5)

C. 7.( 3x²+5x-10)⁶.( 6x+5)

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=7.( 3x²+5x-10)⁶.(3x²+5x-10)'

y'= 7.( 3x²+5x-10)⁶.( 6x+5)

Chọn C.

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x²,)⁵ là:

A. -30x.(1-3x² )⁴        B. -10x.(1-3x² )⁴

C. 30(1-3x² )⁴        D. -3x.(1-3x² )⁴

Hướng dẫn giải

Đặt u (x)= 1- 3x2 suy ra u (x)=( 1-3x² )'=(1)'-3(x² )'= -6x

Với u= 1-3x2 thì y= u⁵ suy ra y^' (u)=5.u⁴=5.(1-3x²)⁴

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y^' (x)= 5.(1-3x² )⁴.(-6x)= -30x.(1-3x² )⁴

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)²

A. y'=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)        B. y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

C. y'=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6)        D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y'=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)'

Hay y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x⁴+3x²+2x-1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)⁴+10)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x³+2x² ) + (2x+1)²

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x²+2x-10)+( 2x+1)⁴

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x³+ x² -1)² ( 2x+1)²

A. y'= ( x³+ x²-1)( 3x²+2x).(2x+1)²+(x³+ x²-1)².( 8x+4)

B. y'= 2( x³+ x²-1)( 3x²+2x).(2x+1)²+(x³+ x²-1)².( 8x+4)

C. y'= ( x³+ x²-1)( 3x²+2x).(2x+1)²+(x³+ x²-1)².( 4x+4)

D. y'= 2( x³+ x²-1)( 3x²+2x).(2x+1)²-(x³+ x²-1)².( 8x+4)

Hướng dẫn giải

áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

y'=[( x³+ x²-1) ]²'.(2x+1)²+(x³+ x²-1)².[(2x+1)²]'

Hay y'=2( x³+ x²-1)( x³+ x²-1)'.(2x+1)²+

(x³+ x²-1)².2( 2x+1).(2x+1)'

⇔ y'= 2( x³+ x²-1)( 3x²+2x).(2x+1)²+(x³+ x²-1)².2( 2x+1).2

⇔ y'= 2( x³+ x²-1)( 3x²+2x).(2x+1)²+(x³+ x²-1)².( 8x+4)

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x - 2)⁸.

A . - 24( 3x+2)⁷        B. - 24( -3x-2)⁷        C. 12(-3x-2)⁷        D. 12(3x+2)⁷

Lời giải:

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=8.(- 3x-2)⁷.(-3x-2)'=8(-3x-2)⁷.(-3)= -24.( -3x-2)⁷

Chọn B.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4x2 - 2x )³

A. 3.( 4x²-2x)²

B. ( 4x²-2x)².( 8x-2)

C. 3( 4x²-2x)².( 8x-2)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=3.( 4x²-2x)².(4x²-2x)'

y'= 3.( 4x²-2x)².( 8x-2)

Chọn C.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2x²)³là:

A. 3.(6-x+2x² )² ( -1+4x)        B. 3.(6-x+2x² )²

C. (6-x+2x² )² ( -1+4x)        D. -3x.(1-3x² )⁴

Lời giải:

Đặt u (x)= 6 - x+ 2x2 ⇒ u' (x)=( 6-x+2x² )'=(6)'-(x)'+2(x² )'= -1+4x

Với u= 6- x +2x2 thì y= u³ ⇒ y' (u)=3.u²=3.(6-x+2x² )²

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y' (x)= 3.(6-x+2x² )².(-1+4x)

Chọn A.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2x²+4x)⁴

A. 2( √x+2x²+4x)³.( 1/(2√x)+4x+4)        B. 4( √x+2x²+4x)³.( 1/(2√x)+4x+4)

C. ( √x+2x²+4x)³.( 1/(2√x)+4x+4)        D. Đáp án khác

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y'=4.( √x+2x²+4x)³.( √x+2x²+4x)'

Hay y'=4( √x+2x²+4x)³.( 1/(2√x)+4x+4)

Chọn B.

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2x³-2x²+4x)

Lời giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)⁴-2x)

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)²+2x)+( 3x-2)³

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2x²-1)².√(2x+2)

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Áp dụng công thứcđạo hàm của một thương và đạo hàm của hàm hợp ta có ;

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải: