Giới hạn một bên lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Giới hạn một bên lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn một bên.

Giới hạn một bên lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Nếu f(x) là một hàm số sơ cấp xác định tại x₀thì $\underset{x\to x_0^{\pm }}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

- Ta có thể áp dụng các quy tắc về giới hạn tới vô cực

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$	$\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)$	Dấu của g(x)	$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$
L	±∞	Tùy ý	0
L > 0	0	+	+∞
	0	−	−∞
L < 0	0	+	−∞
	0	−	+∞

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1.Tính giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)$.

Hướng dẫn giải:

Ta có$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)=8$.

Ví dụ 2. Tính giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)=8$.

Hướng dẫn giải:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giới hạn $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(x-3\right)$ bằng

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 2. Tính giới hạn $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{7x-5}{x-4}$, ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Bài 3. Giới hạn  bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 3.

Bài 4. Tính giới hạn, ta thu được kết quả là bao nhiêu?

A. 1;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Bài 5. Giới hạn $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$ bằng

A. 1;

B. −∞;

C. +∞;

D. −1.

Bài 6. Cho hàm số Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. −7;

B. −3;

C. 0;

D. 1.

Bài 7. Cho hàm số . Giới hạn$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. −7;

B. −3;

C. 0;

D. 1.

Bài 8. Cho hàm số . Giới hạn$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Bài 9. Cho hàm số Giới hạn$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Bài 10. Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}\right)$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.