Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải)


Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.

Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải)

 

1. Phương pháp giải

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0:

+ Tính giới hạn của hàm số khi xx0 và tính f(x0).

+ Nếu tồn tại limxx0fx thì ta so sánh, nếu limxx0fx=limxx0+fx=limxx0fx=fx0 thì hàm số liên tục tại x0.

- Lưu ý:

+ Để hàm số liên tục tại x0, hàm số cần phải xác định tại điểm x0.

+ <limxx0fx=alimxx0+fx=limxx0fx=a.

+ Hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải)liên tục tại x0 .

+ Hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải)liên tục tại x0 limxx0+f1x=limxx0f2x=f1x0 .

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải) tại x = 5.

Hướng dẫn giải:

Hàm số xác định trên ℝ.

Ta có f(5) = 3;

limx5fx=limx5x2=3=f5.

Vậy hàm số liên tục tại x = 5.

Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải) tại x = 1.

Hướng dẫn giải:

limx1+fx=limx1+x21x1=limx1+x1x+1x1=limx1+x+1=2

•<limx1fx=limx13x4=3

Ta thấy limx1+fxlimx1fx

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải) tại x = 1.

A. Hàm số liên tục tại x = 1;

B. Hàm số gián đoạn tại x = 1;

C. Không thể xác định tính liên tục của hàm số tại x = 1;

D. Cả 3 đáp án trên đều không đúng.

Bài 2. Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải). Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 1;

B. Hàm số liên tục tại x = −1;

C. Hàm số liên tục tại x = 3;

D. Hàm số liên tục tại x = −3.

Bài 3. Cho hàm số fx=x1x34x. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số trên liên tục tại điểm x = −2;

B. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 0;

C. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 12;

D. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 2.

Bài 4. Cho hàm số fx=2x+112xx với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 5. Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải). Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2;

B. Hàm số liên tục tại x = −2;

C. Hàm số liên tục tại x = 3;

D. Hàm số liên tục tại x = −3.

Bài 6. Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm lớp 11 (bài tập + lời giải) Khi đó limx2fx bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Bài 7. Cho hàm số fx=3x5x24x. Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại x = 0;

B. Hàm số liên tục tại x = 2;

C. Hàm số liên tục tại x = −2;

D. Hàm số liên tục tại x = 3.

Bài 8. Cho fx=x2+6x5x với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?

A. 98;

B. 87;

C. 76

D.65.

Bài 9. Cho hàm số fx=x2+1x31. Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục trên x = 1;

B. Hàm số liên tục trên x = 2;

C. Hàm số liên tục trên x = 3;

D. Hàm số liên tục trên x = 4.

Bài 10. Cho fx=2xx+11 với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác: