Lý thuyết Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11

Lý thuyết Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết nhất

Tài liệu Lý thuyết Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Đạo hàm cấp hai từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

1. Định nghĩa

    Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).

Chú ý:

    + Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f⁽³⁾(x).

    + Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f^(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f^(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y⁽ⁿ⁾ hoặc f⁽ⁿ⁾(x).

            f⁽ⁿ⁾(x) = (f^(n–1)(x))’

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

    Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.