Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11
Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
Với Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
+ Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là có dạng:
a. sinx + b= 0 ( trong đó a ≠ 0) hoặc ( a.cosx+b= 0; a.tan x+ b= 0; a.cotx+ b= 0)
+ Để giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta làm như sau:
• Bước 1: Đưa phương trình về dạng: sinx= m ( hoặc cosx =m; tanx= m; cotx= m).
• Bước 2. Giải phương trình lượng giác cơ bản.
• Bước 3. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình √12+2tanx=0 là:
A. π/6+kπ
B. (-π)/3+kπ
C. (-π)/6+kπ
D. (-π)/6+k2π
Lời giải
Chọn C
Ta có: √12+2tanx=0 ⇔ 2√3+2tanx=0
⇔ tan x= - √3 ⇔ tanx= tan (- π)/3
⇔ x= (-π)/3+kπ
Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Ví dụ 3. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm?
A. Không tồn tại m.
B.m ϵ[-1;3] .
C. m ϵ[-3;-1]
D. mọi giá trị của m.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cos( 2x- π/3) ≤ 1
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
-1 ≤ m+2 ≤ 1 hay-3 ≤ m ≤ -1
Ví dụ 4: Họ nghiệm của phương trình cot(x+π/3)+1=0 là
A. .
B.
C. .
D.
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình 3cot x+ √3=0là:
A.
B.
C.
D. x= (-π)/3+kπ.
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 6: Phương trình có nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: √3+tanx=0
Chọn B.
Ví dụ 7: Giải phương trình : 2tanx+ 10= 0
A. x= arctan 5+ k.π
B. x = arctan -5+ kπ
C. x= - 5+kπ
D. x= 1/5+kπ
Lời giải
Ta có: 2tanx + 10 = 0 ⇒ 2tanx= - 10
⇒ tanx= - 5.
Sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình
Suy ra:Nghiệm của phương trình đã cho là: x= arctan-5+ kπ; k∈Z
Ví dụ 8: Giải phương trình : 1/2.cot( x+3π/4)=0.
A. (-π)/4+kπ.
B. π/4+kπ.
C. π/2+kπ.
D. π/3+kπ
Lời giải
Ta có: 1/2.cot( x+3π/4)=0 ⇒ cot( x+3π/4)=0.
⇒ cot(x+ 3π/4)=cot π/2
⇒ x+ 3π/4= π/2+kπ ⇒ x= (-π)/4+kπ
Chon A.
Ví dụ 9: Nghiệm của phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 10. Giải phương trình : 2cos(x+ 300) + 1= 0
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: 2cos(x+300)+ 1= 0 ⇒ 2cos(x+ 300) = - 1
⇒ cos( x+ 300)= -1/2 = cos1200
Chọn B.
Ví dụ 11: Giải phương trình : 2sin( x – 100) – sin900 = 0
A.
B.
C.
D. Một đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2sin(x- 100) - sin 900= 0
⇒ 2sin(x – 100) = sin900 = 1
⇒ sin( x- 100) = 1/2 = sin300
Chọn C.
Ví dụ 12.Giải phương trình 2cos(x+ 100) + 10= 0
Lời giải
Ta có : 2cos(x+ 100) + 10= 0
⇒ 2cos(x+ 100) = - 10
⇒ cos( x+ 100) = - 5 (*)
Do với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cos(x+ 100 ) ≤ 1 nên từ (*) suy ra phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Giải phương trình 2cos( 1200 - x)+ 1= 0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có: 2cos (1200- x) + 1 = 0
⇒ 2cos(1200 – x) = - 1
⇒ cos(1200-x) = (- 1)/2=cos1200
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
Câu 2:Giải phương trình: 3sin(x- π/5)+3=0
Lời giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 3:Giải phương trình: √2 tan( x- 150 )- √2=0
A. 300+ k. 1800
B.450+ k.3600
C.450+ k.1800
D. 600+ k. 1800
Lời giải
Lời giải:
Ta có: √2 tan( x- 150 )- √2=0
⇒ √2 tan( x- 150 )= √2
⇒ tan (x- 150) = 1= tan 450
⇒ x- 150 = 450+ k. 1800
⇒ x = 600+ k.1800
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 600+ k. 1800
Chọn D.
Câu 4:Giải phương trình 3 cot(x+ 2π/5)- √3=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 5:Giải phương trình 2tanx – 6= 0
A. x= 3+ k. π
B. x = - 3+ kπ
C.x= arctan 3+ kπ
D. Phương trình vô nghiệm
Lời giải:
Ta có: 2tanx – 6= 0 ⇒ 2tanx = 6
⇒ tan x= 3
⇒ x = arcrtan 3+ k.π
Chọn C.
Câu 6:Giải phương trình
A.
B.
C.
D.Phương trình vô nghiệm
Lời giải:
Chọn A.
Câu 7:Giải phương trình 3sin(x+ 100) - 1=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có; 3sin(x+ 100) - 1= 0
Chọn D.
Câu 8:Giải phương trình √3 sin( x+π/10)+3=0
A. x= π/10+k2π
B. x= -π/10+k2π
C. Phương trình vô nghiệm
D. Đáp án khác
Lời giải:
Kết hợp với (*) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm
Chọn D.
Câu 9:Giải phương trình: 2sin( x+π/6) – cos 3π/2=0
Lời giải:
Chọn A.
Câu 10:Giải phương trình : 2sin(x+ π/8)-10=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B.