Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay - Toán lớp 11

---

Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay

Với Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng

Ở đó α là cung thỏa mãn

Chú ý:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: cos²x – sin2x = 0.

Lời giải:

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 3sinx + 4cosx = 0.

Lời giải:

⇔ 3/5 sin⁡x + 4/5 cos⁡x = 0

⇔ cos⁡(x-α) = 0 với α là góc thảo mãn: cos⁡α = 4/5; sin⁡α = 3/5

⇔ x - α = π/2 + kπ

⇔x = π/2 + α + kπ (k ∈ Z)

Bài 2: sin7x – cos2x = √3(sin2x-cos7x).

Lời giải:

⇔ sin⁡7x + √3cos⁡7x = cos⁡2x + √3sin⁡2x

Bài 3: Hàm số sau có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải:

⇔ (y-2) sin⁡2x-(y-1)cos⁡2x=-3y

⇔ (3y)² ≤ (y-2)² + (y+1)²

⇔ 7y² + 2y - 5 ≤ 1

⇔ -1 ≤ y ≤ 5/7

Mà y nguyên ⇒ y ∈ {-1;0}

Bài 4: Giải phương trình:

Lời giải:

Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x - √3cos9x = 1 + 4sin³3x.

Lời giải:

3 sin⁡3x - √3 cos⁡9x = 1 + 4sin³⁡3x