Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay - Toán lớp 11

---

Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay

Với Cách giải Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

                a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:

                a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 2: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.

Lời giải:

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3

Lời giải:

Bài 3: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).

Lời giải:

Bài 4: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.

Lời giải:

Bài 5: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1

Lời giải: