Bài tập trắc nghiệm Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay - Toán lớp 11

---

Bài tập trắc nghiệm Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay Toán lớp 11 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

3sin²x - 2√3 sin⁡x cos⁡x - 3 cos²x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0 (1) ⇔ sin⁡x = 0 (vô lý do: sin²x + cos²x = 1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos²x. Ta được :

3tan²x - 2√3 tan⁡x - 3 = 0

Bài 2: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

D. m ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin²x + m sin⁡2x - 4 cos²x = 0

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²x:

3 tan²x + 2m tan⁡x - 4 = 0

Δ' = m² + 12 > 0 ∀ m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀ m. Chọn D

Bài 3: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: A

sin²x-sin⁡x cos⁡x = 1 (1)

Xét cos⁡x = 0. Ta có (1) ⇔ sin²x = 1 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²x ta có:

tan²x - tan⁡x = 1/cos²x

⇔ tan²x - tan⁡x = tan²x + 1

⇔ tan⁡x = -1

⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z). Chọn A

Bài 4: Nghiệm của phương trình cos²x - √3sin2x = 1 + sin²x là:

Lời giải:

Đáp án: D

cos²x - √3 sin⁡2x = 1 + sin²x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²x ta có:

Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin²x + 2 sin⁡x cos⁡x + 3 cos²x = 3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²x ta có:

tan²x + 2 tan⁡x + 3 = 3 tan²x + 3

tan²x - tan⁡x = 0

Bài 6: Nghiệm của phương trình -2sin³x + 3cos³x – 3sinxcos2x – sin²xcosx = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin³x + 3 cos³x-3 sin⁡x cos2⁡x - sin²x cos⁡x = 0

⇔ -2sin³x + 3 cos³x-3 sin⁡x (2cos²x-1 ) - sin²x cos⁡x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0. Ta có (1) ⇔-2sin³x + 3 sin⁡x = 0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos³x. Ta có

-2tan³x + 3-6 tan⁡x + 3 tan⁡x (tan²x + 1)-tan²x = 0

⇔ tan³x-tan²x-3 tan⁡x + 3 = 0

Chọn A

Bài 7: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin² x + 3√3 sinxcosx - cos² x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos²x. Ta được :

2 sin²x + 3√3 sin⁡x cos⁡x-cos²x = 2

⇔ 3√3 tan⁡x-3 = 0

⇔ tan⁡x = 1/√3⇔x = π/6 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x = 0: 2sin²x = 2

⇔ sin⁡x = ±1

⇔ x = π/2 + kπ. Chọn B

Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin² x - (√3 + 1)sinxcosx + √3 cos² x = √3.

Lời giải:

Đáp án: D

sin²x-(√3 + 1) sin⁡x cos⁡x + √3 cos²x = √3

Bài 9: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin² x + √3 sinxcosx=1

Lời giải:

Đáp án: D

sin²x + √3 sin⁡x cos⁡x = 1

Bài 10: Cho phương trình cos² x-3sinxcosx + 1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x = kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos² x thì ta được phương trình tan² x - 3tanx + 2 = 0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin² x thì ta được phương trình 2cot² x + 3cotx + 1 = 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x - 3sin2x + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C

⇒ PT ⇔1-0 + 1 = 0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos²x.Ta có

PT ⇔ 1-3 tan⁡x + 1/cos²x = 0 ⇔ tan²x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin²x ta có

PT ⇔ cot²x-3cot⁡x + 1/sin²x = 0 ⇔ 2cot²x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 11: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin² x - 4sinxcosx + 4cos² x = 5 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.        B.3.        C.2.        D. 1.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos²x . Ta được :

tan²x-4 tan⁡x + 4 = 5 tan²x + 5

⇔ 4tan²x + 4 tan⁡x + 1 = 0

⇔ tan⁡x = -1/2

⇔ x = arc tan⁡(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C

Bài 12: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin² x + 3√3 sin2x - 2cos² x = 4 là:

A. π/12.        B. π/6.        C. π/4.        D. π/3.

Lời giải:

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. PT ⇔ 4 sin²x = 4

⇔ sin²x = 1

⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos²x . Ta được :

4tan²x + 6√3 tan⁡x-2 = 4 tan²x + 4

⇔ tan⁡x = √3/3

⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B

Bài 13: Cho phương trình (√2-1) sin² x + sin2x + (√2 + 1) cos² x - √2 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. x=7π/8 là một nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos² x thì ta được phương trình tan² x - tanx -1=0.

C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin²x thì ta được phương trình cot²x + 2cotx – 1 = 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x – sin2x = 1.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét từng câu như bài 10. Ta có câu C sai, chọn C

Bài 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin² x + (m-2)sin2x + 3cos² x = 2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Lời giải:

Đáp án: A

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1 = 2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos²x . Ta được :

11 tan²x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan²x + 2

⇔ 9tan²x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để pt có nghiệm ⇔ ∆' = (m-2)² - 9 = m²-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ m ∈ {-10; -9; -8; ...; -1; 5; 6; ...; 10}

⇒ có 16 giá trị. Chọn A

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin² x + msin2x = 2m vô nghiệm.

A. 0 ≤ m ≤ 4/3.        B. m < 0, m > 4/3.

C. 0 < m < 4/3.        D. m < -4/3, m > 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. PT ⇔2.1 = 2m. Pt có nghiệm m = 1

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos²x . Ta được :

(2-2m) tan²x + 2m tan⁡x - 2m = 0

⇔ ∆' = m² + 2m(2-2m) = -3m² + 4m ≥ 0⇔0 ≤ m ≤ 4/3

⇒ Pt vô nghiệm khi m < 0, m > 4/3. Chọn B