Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay - Toán lớp 11


Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Với Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

A. Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ:

Trong hệ trục tọa độ Oxy

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox:

Với mỗi M(x;y) gọi M' = DOx(M) = (x';y') thì Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;5). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Đa, với a là đường thẳng có phương trình: 2x - y = 0. Lấy A(2;2); tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục a.

Hướng dẫn giải:

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Hay lắm đó

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M(x;y) gọi M'là ảnh của M qua phép đôi xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Lời giải:

.

Chọn D.

Đối xứng qua trục Ox thì Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M(x;y) gọi M'là ánh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Lời giải:

.

Chọn B.

Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = DOy(M) = (x';y') thì Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điêm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Lời giải:

.

Chọn D.

Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = DOy(M) = (x';y') thì Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M(2;3). Hỏi trong trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Lời giải:

.

Chọn A.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH⊥d ⇒ MH:x + y+c = 0

• M ∈ MH ⇒ 2 + 3 + c = 0 ⇒ c = -5

Suy ra MH:x + y - 5 = 0.

• H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Dd(M) = M' ⇒ H là trung điểm của MM'Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Vậy: M'(3;2)

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-2;3) qua phép đối xứng trục Δ: x + y = 0 là

A. M'(3;2).

B. M'(-3;-2).

C. M'(3;-2).

D. M'(-3;2).

Lời giải:

Chọn D.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Ta biết Đ(Δ)(M) = M'khi và chỉ khi (Δ) là trung trực của đoạn MM'

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Vậy M'(-3;2).

Hay lắm đó

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A1'(3;5).

B. A2'(-3;5).

C. 3y' - 4x' + 5 = 0.

D. A4'(-3;-5).

Lời giải:

.

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:

Gọi DOy[A(x;y)] thì M'.

Chọn B.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A(2;1) thành A'(2;5) có trục đối xứng là:

A. Đường thẳng y = 3.

B. Đường thẳng x = 3.

C. Đường thẳng y = 6.

D. Đường thẳng x + y - 3 = 0.

Lời giải:

.

Gọi Đa(A) = A' → a là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.

Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AA' → H(2;3).

Ta có Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Đường thẳng a qua điểm H và có một VTPT Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay nên có phương trình a : y = 3.

Chọn A.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3) và M'(-1;1).Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M'. Khi đó trục a có phương trình:

A. x - y + 2 = 0.

B. x - y - 2 = 0.

C. x + y + 2 = 0.

D. x + y - 2 = 0.

Lời giải:

Chọn D

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Cách 1. Ta có: a là trung trực của MM'

Gọi A(x;y) ∈ a ⇒ AM = AM' ⇔ AM2 = AM'2

⇔ (x - 1)2 + (y - 3)2 = (x + 1)2 + (y - 1)2 ⇔ x + y - 2 = 0

Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ ⇒ I(0;2)

Vì d là trục đối xứng nên d đi qua I và nhận Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay làm VTPT nên có phương trình:

-2(x - 0) - 2(y - 2) = 0 ⇔ -2x - 2y + 4 = 0 ⇔ x + y - 2 = 0

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M(2;3) thành M'(3;2) thì nó biến điểm C(1;-6) thành điểm:

A. C'(4;16).

B. C'(1;6).

C. C'(-6;-1).

D. C'(-6;1).

Lời giải:

.

Gọi Đa(M) = M'→a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Đường thẳng a qua điểm I và có một vtpt Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay nên có phương trình a : x - y = 0

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên a ⇒ CH ⊥ a ⇒ CH: x + y + c = 0

• C ∈ CH ⇒ 1 - 6 + c = 0 ⇒ c = 5

Suy ra CH: x + y + 5 = 0.

• H = d ∩ CH nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Da(C) = C' ⇒ H là trung điểm của CC' Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Suy ra C'(-6;1).

Chọn D.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;5), B(-1;2), C(6;-4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục DOy biến điểm G thành điểm G' có tọa độ là:

A. (-2;-1).

B. (2;-4).

C. (0;-3).

D. (-2;1).

Lời giải:

.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: