Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay - Toán lớp 11

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

Với Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ:

Trong hệ trục tọa độ Oxy

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox:

Với mỗi M(x;y) gọi M' = D_Ox(M) = (x';y') thì

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;5). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Đ_a, với a là đường thẳng có phương trình: 2x - y = 0. Lấy A(2;2); tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục a.

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M(x;y) gọi M'là ảnh của M qua phép đôi xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Lời giải:

.

Chọn D.

Đối xứng qua trục Ox thì

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M(x;y) gọi M'là ánh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Lời giải:

.

Chọn B.

Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = D_Oy(M) = (x';y') thì

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điêm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Lời giải:

.

Chọn D.

Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = D_Oy(M) = (x';y') thì

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M(2;3). Hỏi trong trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Lời giải:

.

Chọn A.

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH⊥d ⇒ MH:x + y+c = 0

• M ∈ MH ⇒ 2 + 3 + c = 0 ⇒ c = -5

Suy ra MH:x + y - 5 = 0.

• H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

D_d(M) = M' ⇒ H là trung điểm của MM'

Vậy: M'(3;2)

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-2;3) qua phép đối xứng trục Δ: x + y = 0 là

A. M'(3;2).

B. M'(-3;-2).

C. M'(3;-2).

D. M'(-3;2).

Lời giải:

Chọn D.

Ta biết Đ_(Δ)(M) = M'khi và chỉ khi (Δ) là trung trực của đoạn MM'

Vậy M'(-3;2).

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A₁'(3;5).

B. A₂'(-3;5).

C. 3y' - 4x' + 5 = 0.

D. A₄'(-3;-5).

Lời giải:

.

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:

Gọi D_Oy[A(x;y)] thì M'.

Chọn B.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A(2;1) thành A'(2;5) có trục đối xứng là:

A. Đường thẳng y = 3.

B. Đường thẳng x = 3.

C. Đường thẳng y = 6.

D. Đường thẳng x + y - 3 = 0.

Lời giải:

.

Gọi Đ_a(A) = A' → a là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.

Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AA' → H(2;3).

Ta có

Đường thẳng a qua điểm H và có một VTPT nên có phương trình a : y = 3.

Chọn A.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3) và M'(-1;1).Phép đối xứng trục Đ_a biến điểm M thành M'. Khi đó trục a có phương trình:

A. x - y + 2 = 0.

B. x - y - 2 = 0.

C. x + y + 2 = 0.

D. x + y - 2 = 0.

Lời giải:

Chọn D

Cách 1. Ta có: a là trung trực của MM'

Gọi A(x;y) ∈ a ⇒ AM = AM' ⇔ AM² = AM'²

⇔ (x - 1)² + (y - 3)² = (x + 1)² + (y - 1)² ⇔ x + y - 2 = 0

Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ ⇒ I(0;2)

Vì d là trục đối xứng nên d đi qua I và nhận làm VTPT nên có phương trình:

-2(x - 0) - 2(y - 2) = 0 ⇔ -2x - 2y + 4 = 0 ⇔ x + y - 2 = 0

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M(2;3) thành M'(3;2) thì nó biến điểm C(1;-6) thành điểm:

A. C'(4;16).

B. C'(1;6).

C. C'(-6;-1).

D. C'(-6;1).

Lời giải:

.

Gọi Đ_a(M) = M'→a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng

Đường thẳng a qua điểm I và có một vtpt nên có phương trình a : x - y = 0

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên a ⇒ CH ⊥ a ⇒ CH: x + y + c = 0

• C ∈ CH ⇒ 1 - 6 + c = 0 ⇒ c = 5

Suy ra CH: x + y + 5 = 0.

• H = d ∩ CH nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

D_a(C) = C' ⇒ H là trung điểm của CC'

Suy ra C'(-6;1).

Chọn D.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;5), B(-1;2), C(6;-4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục D_Oy biến điểm G thành điểm G' có tọa độ là:

A. (-2;-1).

B. (2;-4).

C. (0;-3).

D. (-2;1).

Lời giải:

.

Chọn D.