Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 11

---

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện

Với Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Ví dụ

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(3x + π/3) = cos(2x - π/4) trong khoảng (- π , π )

Vậy tổng các nghiệm là: 9π/4

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Thử lại ta có các nghiệm nguyên: x=-7 (k=-2); x=-31 (k=10)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin²2x = cos²(3x - π/8) trong khoảng (- π , π )

Lời giải:

x ∈ (-π ,π ) ⇒ x = 5π /8; (-7π )/8; (-27π )/40; (-19π )/40; (-11π )/40; (-3π )/40; π /8; 13π /40; 21π /40; 29π /40; 37π /40

Tổng các nghiệm là: 7π/8

Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin²2x + cos²5x = 1.

Lời giải:

Bài 3: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: (sinx + cosx)² = 2cos²3x.

Lời giải:

(sin⁡x + cos⁡x )² = 2 cos²⁡3x

⇔ 1 + sin 2x = cos⁡6x+1

⇔ sin⁡2x = cos⁡6x

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: (-π)/8

Bài 4: Tìm x ∈ [0,14] nghiệm đúng phương trình : cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0.

Lời giải:

cos3x- 4 cos⁡2x + 3 cos⁡x - 4 = 0

⇔ 4 cos³x - 3 cos⁡x- 8 cos²⁡x + 4 + 3 cos⁡x - 4 = 0

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Lời giải: