Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải)


Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

* Tập xác định của hàm số lượng giác

– Hàm số y = sin x, y = cos x xác định trên ℝ.

Khi đó, y = sin[u(x)], y = cos [u(x)] xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.

– Hàm số y = tan x có tập xác định là Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Khi đó, y = tan [u(x)] có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và uxπ2+kπ,  k.

– Hàm số y = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Khi đó, y = cot [u(x)] có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và u(x) ≠kπ, k ∈ ℤ.

* Một số chú ý khi tìm điều kiện xác định:

– Hàm số y=f(x)xác định khi f(x) ≥ 0.

– Hàm số y=1f(x) xác định khi f(x) ≠ 0.

– Hàm số y=1f(x) xác định khi f(x) > 0.

– Một số trường hợp đặc biệt:  

sinx0xkπ,k;

cosx0xπ2+kπ,k;

sinx±1x±π2+k2π,k;

cosx1xk2π,k;

cosx1xπ+k2π,k.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=tanxπ6;

b) y=cot2xπ3;

c) y=sin2x+1sin4x1;

d) y=2cosx23x+2.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức tanxπ6 có nghĩa khi cosxπ60, tức là xπ6π2+kπk.

Hay x2π3+kπk.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

b) Biểu thức cot2xπ3  có nghĩa khi và chỉ khi 2xπ3kπ  k, tức là xπ6kπ2  k.

Tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

c) Biểu thức sin2x+1sin4x1 có nghĩa khi sin 4x ≠ 1, tức là 4xπ2+k2πk.

Hay xπ8+kπ2k.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

d) Biểu thức 2cosx23x+2 có nghĩa khi x2 – 3x + 2 ≥ 0, tức là x ≤ 1 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (–∞; 1] ∪ [2; +∞).

Ví dụ 2. Tìm m để hàm số y=5msinxm+1cosx xác định trên ℝ.

Hướng dẫn giải:

Hàm số xác định trên ℝ khi chỉ khi 5 – m sin x – (m + 1) cos x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ m sin x + (m + 1) cos x ≤ 5, ∀x ∈ ℝ

mm2+m+12sinx+m+1m2+m+12cosx5m2+m+12,x

 sinx+α5m2+m+12,x(với α thỏa mãn cosα=mm2+m+12)

52m2+2m+112m2+2m+15

2m2+2m2404m3.

Vậy m ∈ [– 4; 3] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tập xác định của hàm số y = 2023tan2024 2x là

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 2. Hàm số y = cot2a + 2cosa + 3 có tập xác định là

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 3. Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 4. Tập xác định của hàm số y=tanx+2π3 là

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B.Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải) ;

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 5. Tập xác định của hàm số y=1sin2xcos2x là

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D.Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 6. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số y=cotxsinx1 ?

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 7. Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.

(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.

(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là 

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 8. Hàm số y=2+cosxsin3x có tập xác định là

A. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

B. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

C. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải);

D. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (bài tập + lời giải).

Bài 9. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?

A. y=2cosx;

B. y=tan2xsin2x+1;

C. y=cos1x;

D. y=sin2x+3cos4x+5.

Bài 10. Giá trị của m để hàm số y=2sin2xmcosx+1 xác định trên ℝ là

A. –1 ≤ m ≤ 1;

B. –1 < m < 1;

C. m > 0;

D. 0 < m < 1.

Bài 11. Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số y=1sin2xm có tập xác định là ℝ là

A. [–1; 1];

B. (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);

C. (–1; 1);

D. (– ∞; –1] ∪ [1; + ∞).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác: