Cách tính đạo hàm bằng công thức hay, chi tiết - Toán lớp 11

---

Cách tính đạo hàm bằng công thức hay, chi tiết

Với Cách tính đạo hàm bằng công thức hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đạo hàm bằng công thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

         y'_x = y'_u.u'_x

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3x² + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y' = 15x⁴ - 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x⁴ - 3x² - 5x)(x² - 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8x³ - 6x - 5)(2x - 7)

B. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) - (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

C. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x)+(2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

D. (8x³ - 6x - 5) + (2x - 7)

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y' = (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) + (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

Chọn đáp án là C

Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: D

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp ta có:

Chọn đáp án là D

Bài 3: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(t) = a³t⁴ - 2at² + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?

A. 4a³t³ - 4at + 3

B. 3a²t⁴ - 2t² - 5

C. 12a²t³ - 4at - 2

D. 4a³t³ - 4at - 5

Lời giải:

Đáp án: A

f'(t) = 4a³t³ - 4at + 3

Chọn đáp án là A

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 8: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 9: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 11: Đạo hàm của hàm số f(x) = a³ - 3at² - 5t³(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3a² - 6at - 15t²

B. 3a² - 3t²

C. -6at - 15t²

D. 3a² - 3t² - 6at - 15t²

Lời giải:

Đáp án: C

f(t) = a³ - 3at² - 5t³

f'(t) = -6at - 15t²

Chọn đáp án là C

Bài 12: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 13: Đạo hàm của hàm số f(x) = t²x + tx² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2tx + x²

B. t² + 2tx

C. 2x + 2tx

D. 2tx + 2tx

Lời giải:

Đáp án: B

Biến là x (t là hằng số), do đó B đúng

Bài 14: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 15: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án là B