Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác cực hay - Toán lớp 11

---

Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác cực hay

Với Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

Hướng dẫn:

Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) - xcos²x bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin⁴x + cos⁴x) - 4(sin⁶x + cos⁶x) bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

y' = 6(sin²x + cos²x)² - 12sin²xcos²x - 4(sin²x + cos²x)² + 12sin²xcos²x(sin²x + cos²x) = 2

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số: y = sinx.cosx

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng:

A. 1            B. 0            C. 2/3            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 2: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B

Bài 3: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D

Bài 4: Đạo hàm cuả hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Bài 5: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 6: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin⁴x + cos⁴x) - 4(sin⁶x + cos⁶x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 24(sin³x + cos³x) - 24(sin⁵x + cos⁵x)

B. 24(sin³x - cos³x) - 24(sin⁵x + cos⁵x)

C. 2

D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

y'= 6(sin²x + cos²x)² - 12sin²xcos²x - 4(sin²x + cos²x)² + 12sin²xcos²x(sin²x + cos²x) = 2

Chọn đáp án D

Bài 8: Đạo hàm của hàm số y = √sinx bằng biểu thức nào sau đây:

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho hàm số f(x) = cos²x. Giá trị của f'(π/6) bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Bài 10: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) - xcos²x bằng biểu thức nào sau đây:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Bài 11: Đạo hàm của hàm số y = cot²x² bằng biểu thức nào sau đây:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Bài 12: Cho hàm số f(x) = sin⁴x + cos⁴x - 2sin²x cos²x. Giá trị của f'(π/24) bằng:

A. -1

B. 1

C. 1/2

D. (-1)/2

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Bài 13: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá trị của f'(π/12)bằng:

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Bài 14: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. -2sin2x

B. -4cos2x

C. -4sin2x

D. 4cos2x

Lời giải:

Đáp án: C

y’ = (cos2x)’= -4sin2x

Chọn đáp án C