Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân - Toán lớp 11
Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
Với Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân Toán lớp 11 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Bài 1: Cho phương trình: x3 + 3x2 – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt)
A. 3m = n
B. m = 3n
C. m = n
D. m + n =0
Lời giải:
Đáp án: C
Vì 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng và dùng hệ thức Viet cho phương trình bậc 3. Ta có:
Vậy phương trình có 1 nghiệm là 1. Thay vào phương trình ta có:
-1 + 3 + (24+m) – 26 – n = 0 ⇔ m = n.
Đáp án C.
Bài 2: Tìm m nguyên để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình trên đã có bốn nghiệm phân biệt)
A. m=1
B. m=5
C. m=3/2
D. m=25/4
Lời giải:
Đáp án: B
x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 (1)
Đặt x2=t. Ta có phương trình trên có dạng:
t2-(3m+5)t+(m+1)2=0 (2)
Giả sử a, b là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (2) và a > b.
Khi đó 4 nghiệm của phương trình (1) sẽ là: -√a,-√b,√b,√a. Vì 4 nghiệm trên theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:
-√a+√b=-2√b ⇔ a=9b.
Theo Viet ta có:
Đáp án B.
Bài 3: Tìm x dương để các số 2, 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. x = 14 B. x = 32 C. x = 64 D. x = 68
Lời giải:
Đáp án: B
Vì 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:
x2=8.128 ⇒ x=±36.
Đáp án B.
Bài 4: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x = 1, y = 144. B. x = 2, y = 72
C. x =3, y = 48 D. x = 4, y = 36
Lời giải:
Đáp án: C
Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 nên ta có:
Đáp án C.
Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u3 = 15 và d = -2. Tìm un
Lời giải:
Đáp án: A
u3 = 15 = u1 – 2.2 ⇒ u1 = 19. Vậy un=-2n+19.
Đáp án A.
Bài 6: Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5,x,y,320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án: B
Bốn số 5, x, y, 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
Đáp án B.
Bài 7: Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?
A.2b2,a2,c2 B. -2b, -2a, -2c C. 2b,a,c D.2b, 0.5a, -c
Lời giải:
Đáp án: D
a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇒ 2b – c = 2.(0.5a).
Đáp án D.
Bài 8: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x – 6, x và y .Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6
A. y = 216 B. y = 216/5 C. y = 1296/5 D. y = 12
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có x = 6(x – 6) ⇔ x = 7.2. Từ đó suy ra y = 6x = 43.2.
Đáp án B.
Bài 9: Nếu các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D.m = 5
Lời giải:
Đáp án: C
các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
5 + m + 17 + m = 2(7 + 2m) ⇔ m = 4.
Đáp án C.
Bài 10: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
A. q = 1/3 B. q = 1/9 C. q = -1/3 D. q = -3
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có: y = qx, z = x. q2. Vì x, 2y, 3z lập thành CSC nên ta có:
x + 3 x. q2=2.2qx ⇔ 1 + 3q2=4q ⇔ q=1(loại) hoặc q = 1/3.
Đáp án A.
Bài 11: Tìm b > 0 để các số 1/√2,√b,√2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. b = -1 B. b = 1 C. b = 2 D.b = -2
Lời giải:
Đáp án: B
1/√2,√b,√2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên:
b=1/√2.√2=1.
Đáp án B
Bài 12: Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
A. 20º và 70º B. 45º và 45º C. 20º và 45º D. 30º và 60º
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có 30º , 60º, 90º lập thành 1 CSC với công sai d = 30º
Đáp án D
Bài 13: Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2-1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
A. 2x - 1 B. 2x + 1
C. 8x3-4x2-2x+1 D.8x3+4x2-2x-1
Lời giải:
Đáp án: C
Vậy công sai của cấp số nhân là 2x – 1.
Vậy số hạng tiếp theo sẽ là: (4x2-1)(2x-1)=8x3-4x2-2x+1.
Đáp án C.
Bài 14: Với giá trị nào của x và y thì các số -7,x,11,y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
A.x = 1, y = 21 B.x = 2, y = 20 C. x = 3, y = 19 D. x = 4, y = 18
Lời giải:
Đáp án: B
Các số -7,x,11,y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên:
Đáp án B.
Bài 15: Tìm x để ba số 1 + x, 9 + x, 33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. x = 1 B.x = 3 C.x = 7 D. x = 3, x = 7
Lời giải:
Đáp án: B
Ba số 1 + x, 9 + x, 33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên:
(1 + x)(33 + x) = (9+x)2 ⇔ 16x=48 ⇔ x=3
Đáp án B.
