Phép cộng và phép trừ phân số lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập Phép cộng và phép trừ phân số lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép cộng và phép trừ phân số.

Phép cộng và phép trừ phân số lớp 6 (bài tập + lời giải)

Thực hiện phép cộng, trừ phân số

1. Phương pháp giải

a) Phép cộng phân số

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

b) Phép trừ phân số

- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu: $\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$ .

- Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

a) $\frac{-2}{5}+\frac{7}{5}$ .

b) $\frac{1}{3}+\frac{9}{4}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{-2}{5}+\frac{7}{5}=\frac{-2+7}{5}=\frac{5}{5}=1$ .

b) $\frac{1}{3}+\frac{9}{4}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}+\frac{9\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{4}{12}+\frac{27}{12}=\frac{31}{12}$ .

Ví dụ 2. Tính

a) $\frac{7}{8}-\frac{-6}{8}$ .

b) $-3-\frac{1}{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{7}{8}-\frac{-6}{8}=\frac{7-(-6)}{8}=\frac{7+6}{8}=\frac{13}{8}$ .

b) $-3-\frac{1}{5}=\frac{-3\cdot 5}{5}-\frac{1}{5}=\frac{-15}{5}-\frac{1}{5}=\frac{-15-1}{5}=\frac{-16}{5}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tổng $\frac{-7}{4}+\frac{15}{4}$  có kết quả là:

A. 2.

B. –2.

C. $\frac{11}{2}$ .

D. $\frac{-11}{2}$ .

Bài 2. Kết quả phép cộng $\frac{-2}{11}+\frac{9}{-11}$  là:

A. 1.

B. –1.

C. $\frac{7}{11}$ .

D. $\frac{-7}{11}$ .

Bài 3. Thực hiện phép tính sau: $\frac{-12}{17}-\frac{56}{17}$ . Kết quả là:

A. $\frac{-44}{17}$ .

B. $\frac{-68}{17}$ .

C. $\frac{44}{17}$ .

D. $\frac{-68}{0}$ .

Bài 4. Kết quả của phép trừ $\frac{1}{18}-\frac{1}{9}$  là:

A. $\frac{0}{18}$ .

B. $\frac{-1}{0}$ .

C. $\frac{-1}{18}$ .

D. $\frac{1}{18}$ .

Bài 5. Chọn câu sai

A. $\frac{6}{7}+\frac{-3}{5}<1$ .

B. $\frac{7}{5}-\frac{-4}{3}>1$ .

C. $\frac{1}{8}+\frac{3}{5}<1$ .

D. $\frac{2}{4}+\frac{1}{2}>1$ .

Bài 6. Chọn câu đúng

A. $\frac{2}{3}+\frac{-4}{3}+\frac{7}{-3}=\frac{13}{3}$ .

B. 1 $-\frac{7}{2}-\frac{5}{4}=\frac{-12}{4}$ .

C. $\frac{4}{-23}-\frac{-2}{23}-\frac{12}{23}=\frac{-14}{23}$ .

D. $\frac{1}{4}-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=0$ .

Bài 7. Giá trị của x thỏa mãn  $x-\frac{13}{2}=\frac{10}{5}$ là:

A. $\frac{17}{2}$ .

B. $\frac{-9}{2}$ .

C. $\frac{9}{2}$ .

D. $\frac{17}{10}$.

Bài 8. Tìm x biết $\frac{-2}{15}-x=\frac{-3}{10}$

A. $x=\frac{-13}{30}$ .

B. $x=\frac{-1}{6}$ .

C. $x=\frac{13}{30}$ .

D. $x=\frac{1}{6}$ .

Bài 9. Tìm một phân số tối giản, biết rằng nếu lấy $\frac{7}{4}$  trừ đi phân số đó rồi cộng với $\frac{1}{5}$  thì được kết quả là $\frac{3}{10}$ . Phân số đó là:

A. $\frac{-5}{4}$ .

B. $\frac{9}{4}$ .

C. $\frac{37}{20}$ .

D. $\frac{33}{20}$ .

Bài 10. Tính tổng tất cả các phân số $\frac{x}{15}$  thỏa mãn điều kiện: $\frac{-1}{3}<\frac{x}{15}<\frac{1}{5}$  (x là các số nguyên).

A. $\frac{-7}{15}$ .

B. $\frac{7}{15}$ .

C. $\frac{-3}{5}$ .

D. $\frac{3}{5}$ .

Vận dụng các tính chất của phép cộng, quy tắc dấu ngoặc để tính hợp lí giá trị biểu thức

1. Phương pháp giải

a) Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

b) Tính chất của phép cộng phân số

- Tính chất giáo hoán: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$ .

- Tính chất kết hợp:

$(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})+\frac{e}{f}=\frac{a}{b}+(\frac{c}{d}+\frac{e}{f})=(\frac{a}{b}+\frac{e}{f})+\frac{c}{d}$ .

- Tính chất cộng với số 0: $\frac{a}{b}+0=\frac{a}{b}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $6-\left(\frac{-3}{20}\right)+\left(\frac{7}{-5}\right)$ .

Hướng dẫn giải:

$6-\left(\frac{-3}{20}\right)+\left(\frac{7}{-5}\right)=6+\frac{3}{20}+\frac{7}{-5}=6+\frac{3}{20}-\frac{7}{5}=\frac{120}{20}+\frac{3}{20}-\frac{28}{20}=\frac{95}{20}=\frac{19}{4}$.

Ví dụ 2. Tính một cách hợp lí: $\text{A}=\frac{-4}{9}+\frac{7}{5}+\frac{-5}{9}+\frac{8}{5}$.

Hướng dẫn giải:

$A=\frac{-4}{9}+\frac{7}{5}+\frac{-5}{9}+\frac{8}{5}$

$=(\frac{-4}{9}+\frac{-5}{9})+(\frac{7}{5}+\frac{8}{5})$

$=\frac{-9}{9}+\frac{15}{5}$

= -1 + 3

= 2

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính hợp lí biểu thức $\frac{6}{7}+\frac{-9}{2}+\frac{8}{7}+\frac{-1}{2}$  ta được kết quả là:

A. 1.

B. –1.

C. 3.

D. –3.

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Tính hợp lí biểu thức $(\frac{1}{9}-\frac{9}{23})+(-\frac{14}{23}-\frac{1}{2})+\frac{8}{9}$  được kết quả là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{-1}{2}$ .

C. $2\frac{1}{2}$ .

D. $2\frac{1}{2}$ .

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức $A=(\frac{2}{9}+\frac{-1}{7})+(\frac{26}{35}+\frac{8}{45})$  bằng cách nhanh nhất ta được kết quả là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. –1.

Bài 4. Kết quả phép tính $\frac{-4}{3}-\frac{3}{8}+\frac{7}{3}-\frac{3}{2}$  là:

A. $\frac{7}{8}$ .

B. $\frac{61}{24}$ .

C. $\frac{-7}{8}$ .

D. $\frac{43}{24}$ .

Bài 5. Cho $A=(\frac{1}{4}+\frac{-5}{3})+(\frac{2}{11}+\frac{8}{3}+\frac{3}{4})$ . Chọn câu đúng

A. A > 2.

B. A = 2.

C. A < 1.

D. A = $\frac{2}{11}$ .

Bài 6. Cho $H=\frac{15}{2}-(\frac{3}{5}+\frac{7}{2})+\frac{-2}{5};G=\frac{3}{4}+(\frac{-7}{15}-\frac{-1}{4})+\frac{8}{-15}$ . Khẳng định nào sau đây là sai

A. H > G.

B. H = 3.

C. G = 0.

D. H < G.

Bài 7. Cho phép tính $\frac{7}{6}-(-\frac{3}{5}+\frac{2}{-3})+(-\frac{8}{9}+\frac{4}{7})$ . An và Linh cùng thực hiện bước tính bỏ ngoặc như sau:

An thực hiện tính: $\frac{7}{6}-(-\frac{3}{5}+\frac{2}{-3})+(-\frac{8}{9}+\frac{4}{7})=\frac{7}{6}-\frac{3}{5}+\frac{2}{-3}-\frac{8}{9}+\frac{4}{7}$ .

Linh thực hiện tính: $\frac{7}{6}-(-\frac{3}{5}+\frac{2}{-3})+(-\frac{8}{9}+\frac{4}{7})=\frac{7}{6}+\frac{3}{5}+\frac{2}{-3}-\frac{8}{9}+\frac{4}{7}$ .

Hỏi trong hai bạn ai thực hiện tính đúng?

A. An đúng.

B. Linh đúng.

C. Cả hai bạn đều đúng.

D. Cả hai bạn đều sai.

Bài 8. Cho $A=\frac{-10}{3}+\frac{6}{7}-\frac{2}{3}-\frac{-8}{7};B=\frac{21}{2}+\frac{2}{15}-\frac{9}{2}+\frac{-17}{15}$ . So sánh A và B.

A. A = B.

B. A < B.

C. A = – B.

D. A > B.

Bài 9. Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn $\frac{5}{6}+\frac{8}{4}-\frac{29}{6}\le x\le \frac{-1}{2}+1+\frac{5}{2}$  là:

A. x ∈ {–2; –1; 1; 2}.

B. x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2}.

C. x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2; 3}.

D. x ∈ {–2; –1; 1; 2; 3}.

Bài 10. Cho $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$ . Chọn khẳng định đúng

A. $S<\frac{7}{8}$ .

B. $S\ne \frac{7}{8}$ .

C. $S=\frac{7}{8}$ .

D. $S>\frac{7}{8}$ .

Số đối của một phân số

1. Phương pháp giải

+) Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Số đối của phân số $\frac{a}{b}$  là $-\frac{a}{b}$ .

+) $\frac{a}{b}+(-\frac{a}{b})=0$.

+) $-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tổng: $\frac{1}{4}+\frac{-1}{4}$ .

Hướng dẫn giải:

$\frac{1}{4}+\frac{-1}{4}=\frac{1+(-1)}{4}=\frac{0}{4}=0$.

Ví dụ 2. Tìm số đối của các phân số sau: $\frac{2}{9};\frac{-7}{6}$ .

Hướng dẫn giải:

Số đối của phân số $\frac{2}{9}$  là $-\frac{2}{9}$  hoặc $\frac{-2}{9}$  hoặc $\frac{2}{-9}$ .

Số đối của phân số $\frac{-7}{6}$  là $\frac{7}{6}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số đối của phân số $\frac{5}{2}$  là:

A. $\frac{2}{5}$ .

B. $-\frac{2}{5}$ .

C. $\frac{-5}{2}$ .

D. $\frac{-5}{-2}$ .

Bài 2. Số đối của phân số $\frac{4}{-3}$  là:

A. .$\frac{4}{3}$

B. $\frac{-3}{4}$ .

C. $\frac{-4}{3}$ .

D. $\frac{3}{-4}$ .

Bài 3. Trong các phân số sau $\frac{1}{2};\frac{-2}{1};\frac{-1}{-2}$ , phân sốnào là số đối của phân số $\frac{-1}{2}$ ?

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{-2}{1}$ .

C. $\frac{-1}{-2}$ .

D. Cả A và C đều đúng.

Bài 4. Số đối của phân số $\frac{-7}{-2};\frac{9}{-8}$  lần lượt là:

A. $\frac{7}{2};\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{-7}{2};\frac{-9}{8}$ .

C. $-\frac{7}{2};\frac{9}{8}$ .

D. $\frac{7}{2};\frac{-9}{8}$ .

Bài 5. Số đối của phân số $\frac{-19}{30}$  là:

A. $\frac{-30}{19}$ .

B. $\frac{19}{-30}$ .

C. $\frac{19}{30}$ .

D. $\frac{30}{19}$ .

Bài 6. Chọn khẳng định đúng

A. Số đối của phân số $-\frac{3}{10}$  là $\frac{3}{10}$ .

B. $\frac{-12}{5}$  là số đối của phân số $\frac{-5}{12}$ .

C. Số đối của phân số $\frac{9}{-4}$  là $-\frac{9}{4}$ .

D. Số đối của phân số$\frac{-5}{8}$  là $\frac{5}{-8}$ .

Bài 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai

A. Hai phân số đối nhau có tổng là 0.

B. Số 0 không có số đối.

C. Số đối của $-(-\frac{1}{5})$  là $-\frac{1}{5}$ .

D. Số đối của $1\frac{2}{3}$  là $-1\frac{2}{3}$ .

Bài 8. Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A. $\frac{17}{23};\frac{23}{17}$ .

B. $\frac{-1}{3};\frac{1}{-3}$ .

C. $\frac{7}{-13};\frac{-7}{-13}$ .

D. $\frac{-3}{4};\frac{-4}{3}.$

Bài 9. Tìm một phân số tối giản, biết nếu lấy $\frac{1}{4}$  cộng với số đối của nó thì được kết quả là $\frac{7}{5}$ . Số đó là:

A. $\frac{23}{20}$ .

B. $-\frac{23}{20}$ .

C. $\frac{20}{23}$ .

D. $\frac{-20}{23}$ .

Bài 10. Một phân số khi trừ đi $\frac{6}{19}$  thì được kết quả là $\frac{2}{38}$ . Số đối của phân số đó là:

A. $\frac{7}{19}$ .

B. $\frac{5}{19}$ .

C. $-\frac{5}{19}$ .

D. $\frac{7}{-\mathrm{19s}}$ .

Các bài toán thực tế có liên quan

1. Phương pháp giải

Để giải một bài toán thực tế liên quan đến phép cộng, phép trừ phân số ta thường làm như sau:

Bước 1: Phân tích bài toán từ các dữ liệu đề bài xác định các giá trị cùng một đại lượng (Ví dụ: các giá trị của một quyển sách, một chiếc bánh, một đơn vị thời gian…) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.

Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ phân số, thực hiện các phép toán tương ứng.

Bước 3: Kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bạn Nguyên đọc một quyển sách. Ngày thứ nhất Nguyên đọc được $\frac{1}{5}$ quyển sách, ngày thứ hai Nguyên đọc được $\frac{3}{10}$  quyển sách. Hỏi trong 2 ngày Nguyên đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Hướng dẫn giải:

Trong 2 ngày Nguyên đọc được số phần quyển sách là:

$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1.2}{5.2}+\frac{3}{10}=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}=\frac{2+3}{10}=\frac{5}{10}=\frac{5:5}{10:5}=\frac{1}{2}$ (quyển sách)

Vậy trong 2 ngày Nguyên đọc được $\frac{1}{2}$  quyển sách.

Ví dụ 2. Một con sư tử sinh thiếu tháng nên số cân của nó ít hơn $\frac{1}{10}$  yến so với cân nặng trung bình của sư tử sơ sinh. Tính cân nặng của con sư tử sinh thiếu tháng, biết cân nặng trung bình của sư tử sơ sinh là $\frac{1}{2}$  yến.

Hướng dẫn giải:

Cân nặng của con sư tử sinh thiếu tháng là:

$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{1.5}{2.5}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5-1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{4:2}{10:2}=\frac{2}{5}$ (yến)

Vậy cân nặng của con sư tử sinh thiếu tháng là $\frac{2}{5}$  yến.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình chữ nhật có số đo chiều dài $\frac{1}{2}m$ , chiều rộng $\frac{1}{3}m$ . Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

A. $\frac{5}{6}m$ .

B. $\frac{1}{6}m$ .

C. $\frac{4}{6}m$ .

D. $\frac{2}{6}m$ .

Bài 2. Ba xe ô tô cùng vận chuyển nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội. Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển được lần lượt là $\frac{1}{3};\frac{3}{10};\frac{4}{15}$  số nhãn trong kho. Hỏi cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần nhãn trong kho?

A. $\frac{9}{10}$ .

B. $\frac{11}{30}$ .

C. $\frac{27}{30}$ .

D. Cả A và C đều đúng.

Bài 3. Nhiệt độ trong kho lạnh là $\frac{-47}{10}$ ℃. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lí kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{8}{5}$ ℃. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?

A. $\frac{-31}{10}$ ℃.

B. $\frac{-63}{10}$ ℃.

C. $\frac{-62}{10}$ ℃.

D. $\frac{-32}{10}$ ℃.

Bài 4. Chu vi tam giác có độ dài ba cạnh là $\frac{13}{4}\mathrm{cm};\frac{11}{3}\mathrm{cm};\frac{9}{2}\mathrm{cm}$  bằng

A. $\frac{137}{6}\mathrm{cm}$ .

B. $\frac{137}{12}m$ .

C. $\frac{137}{12}\mathrm{cm}$ .

D. $\frac{137}{6}m$ .

Bài 5. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 3 giờ mới làm xong công việc, người thứ hai phải mất 4 giờ mới làm xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ hai người làm được mấy phần công việc?

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{5}{12}$ .

C. $\frac{3}{12}$ .

D. $\frac{7}{12}$ .

Bài 6. Trong sáu tháng đầu năm, một xí nghiệp làm được $\frac{4}{5}$  kế hoạch. Sáu tháng cuối năm, xí nghiệp đó làm được ít hơn so với sáu tháng đầu là $\frac{2}{7}$  kế hoạch. Hỏi cả năm xí nghiệp làm được bao nhiêu phần kế hoạch?

A. $\frac{66}{35}$ .

B. $\frac{38}{35}$ .

C. $\frac{46}{35}$ .

D. $\frac{18}{35}$ .

Bài 7. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 1 giờ được $\frac{1}{4}$  bể. Hỏi cả hai vòi chảy trong một giờ được bao nhiêu phần của bể?

A.  $\frac{21}{4}$.

B. $\frac{9}{20}$ .

C. $\frac{19}{4}$ .

D. $\frac{1}{20}$ .

Bài 8. Một kho chứa $\frac{15}{2}$  tấn thóc. Lần thứ nhất người ta lấy ra $\frac{4}{3}$  tấn thóc, lần thứ hai lấy ra $\frac{11}{2}$  tấn thóc. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn thóc?

A. $\frac{41}{6}$  tấn.

B. $\frac{2}{3}$  tấn.

C. $\frac{6}{4}$  tấn.

D. $\frac{1}{3}$  tấn.

Bài 9. Một xưởng may tuần thứ nhất thực hiện được $\frac{2}{7}$  kế hoạch tháng, tuần thứ hai thực hiện được $\frac{5}{14}$  kế hoạch tháng, trong tuần thứ ba thực hiện được $\frac{1}{3}$ kế hoạch tháng. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

A. $\frac{1}{42}$.

B. $\frac{3}{42}$.

C. $\frac{41}{42}$.

D. $\frac{14}{42}$.

Bài 10.Hà đọc hết quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được $\frac{2}{5}$ quyển sách, ngày thứ hai đọc được $\frac{1}{3}$ quyển sách, ngày thứ ba đọc được $\frac{1}{4}$ quyển sách. Chọn khẳng định đúng

A. Ngày thứ tư Hà đọc được $\frac{4}{15}$ quyển sách.

B. Hai ngày đầu Hà đọc được $\frac{3}{8}$ quyển sách.

C. Hai ngày đầu Hà đọc được nhiều sách hơn hai ngày cuối cùng.

D. Hai ngày cuối Hà đọc được nhiều sách hơn hai ngày đầu.