So sánh phân số. Hỗn số dương lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh phân số. Hỗn số dương lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh phân số. Hỗn số dương.

So sánh phân số. Hỗn số dương lớp 6 (bài tập + lời giải)

Quy đồng mẫu nhiều phân số

1. Phương pháp giải

Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

- Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

- Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ thương ứng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Quy đồng mẫu hai phân số $\frac{2}{3}và\frac{7}{5}$ .

Hướng dẫn giải:

- Tìm mẫu chung: BCNN(3, 5) = 15.

- Tìm thừa số phụ: 15 : 3 = 5, 15 : 5 = 3.

- Ta có: $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{10}{15}và\frac{7}{5}=\frac{7\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{21}{15}$ .

Ví dụ 2. Quy đồng mẫu ba phân số $\frac{-1}{2};\frac{5}{4};\frac{8}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

- Mẫu số chung (MSC): BCNN(2, 4, 3) = 12.

- Thừa số phụ: 12 : 2 = 6, 12 : 4 = 3, 12 : 3 = 4.

- Ta thực hiện quy đồng mẫu số các phân số như sau:

$\frac{-1}{2}=\frac{-1\cdot 6}{2\cdot 6}=\frac{-6}{12};\frac{5}{4}=\frac{5\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{15}{12};\frac{8}{3}=\frac{8\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{32}{12}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số $\frac{4}{15};\frac{3}{5};\frac{7}{6}$  là

A. 60.

B. 30.

C. 45.

D. 90.

Bài 2. Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{4}{11}và\frac{9}{2}$  được hai phân số lần lượt là:

A. $\frac{99}{22}và\frac{8}{22}$ .

B. $\frac{8}{22}và\frac{99}{22}$ .

C. $\frac{8}{11}và\frac{99}{11}$ .

D. $\frac{99}{11}và\frac{8}{11}$ .

Bài 3. Quy đồng các phân số $\frac{5}{14};\frac{-3}{7};\frac{3}{4}$  được các phân số lần lượt là:

A. $\frac{10}{28};\frac{21}{28};\frac{12}{28}$ .

B. $\frac{-12}{28};\frac{21}{28};\frac{10}{28}$ .

C. $\frac{10}{28};\frac{-12}{28};\frac{21}{28}$ .

D. $\frac{10}{28};\frac{12}{28};\frac{21}{28}$ .

Bài 4. Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của $\frac{3}{4^2\cdot 3^3\cdot 11}và\frac{17}{-4^5\cdot 3^2\cdot 7}$  là:

A. 4⁵⋅3³⋅7⋅11.

B. – 4⁵⋅3³⋅7⋅11.

C. 4²⋅3²⋅711.

D. ­– 4²⋅3³⋅7⋅11

Bài 5. Quy đồng phân số $\frac{13}{4}\mathrm{và}\frac{8}{5}$  ta được phân số $\frac{65}{20}và\dots .$ . Phân số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

A. $\frac{40}{32}$ .

B. $\frac{24}{20}$ .

C. $\frac{20}{32}$ .

D. $\frac{32}{20}$ .

Bài 6. Rút gọn và quy đồng hai biểu thức $\frac{2^5\cdot 6+2^5}{2^5\cdot 4^2-2^5\cdot 3}và\frac{3^4\cdot 5-3^6}{3^4\cdot 13+3^4}$  ta được hai phân số lần lượt là:

A. $\frac{7}{13}và\frac{-4}{14}$ .

B. $\frac{-4}{14}và\frac{7}{13}$ .

C. $\frac{49}{91}và\frac{-26}{91}$ .

D. $\frac{-49}{91}và\frac{26}{91}$ .

Bài 7. Chọn khẳng định sai

A. Mẫu chung nhỏ nhất của phân số $\frac{2}{9}và\frac{7}{3}$  là 27.

B. Mẫu chung nhỏ nhất của phân số $\frac{2}{4}và\frac{5}{8}$  là 8.

C. Mẫu chung nhỏ nhất của phân số $\frac{14}{5}và\frac{71}{9}$  là 45.

D. Mẫu chung nhỏ nhất của phân số $\frac{68}{70}và\frac{15}{14}$  là 70.

Bài 8. Chọn khẳng định đúng.

A. Khi quy đồng mẫu số các phân số ta nhân tử số của các phân số với thừa số phụ tìm được.

B. Khi quy đồng mẫu số các phân số ta nhân cả tử và mẫu các phân số với thừa số phụ tìm được.

C. Khi quy đồng mẫu số các phân số ta nhân mẫu số của các phân số với thừa số phụ tìm được.

D. Khi quy đồng mẫu số các phân số ta thực hiện nhân các phân số đó lại với nhau.

Bài 9. Viết các phân số $\frac{2}{3};-1;0;\frac{7}{4}$  viết dưới dạng phân số có mẫu số là 12 ta được các phân số lần lượt là:

A. $\frac{8}{12};\frac{12}{12};\frac{0}{12};\frac{21}{12}$ .

B. $\frac{-12}{12};\frac{8}{12};\frac{21}{12};\frac{0}{12}$ .

C. $\frac{8}{12};\frac{-12}{12};\frac{0}{12};\frac{21}{12}$ .

D. $\frac{8}{12};\frac{-12}{12};\frac{21}{12};\frac{0}{12}$ .

Bài 10. Rút gọn và quy đồng mẫu số phân số $\frac{131313}{555555}và\frac{4747}{7373}$  ta được hai phân số lần lượt là:

A. $\frac{994}{4015}và\frac{2855}{4015}$.

B. $\frac{499}{4015}và\frac{2585}{4015}$.

C. $\frac{949}{4015}và\frac{2585}{4015}$.

D. $\frac{949}{4015}và\frac{2855}{4015}$.

So sánh hai phân số

1. Phương pháp giải

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

b) So sánh hai phân số không cùng mẫu

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh phân số $\frac{5}{11}và\frac{14}{11}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta thấy đây là hai phân số có cùng mẫu số. Mà 5 < 14 nên $\frac{5}{11}<\frac{14}{11}$ .

Ví dụ 2. So sánh phân số $\frac{3}{4}và\frac{2}{5}$ .

Hướng dẫn giải:

Mẫu số chung là BCNN(4,5) = 20.

Thừa số phụ: 20 : 4 = 5, 20 : 5 = 4.

Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số đã cho ta được:

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 5}=\frac{15}{20}và\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{8}{20}$.

Ta có $\frac{15}{20}>\frac{8}{20}$  (Vì 15 > 8)

Vậy$\frac{3}{4}>\frac{2}{5}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh hai phân số $\frac{-3}{4}và\frac{7}{-8}$ :

A. $\frac{-3}{4}>\frac{7}{-8}$ .

B. $\frac{-3}{4}<\frac{7}{-8}$ .

C. $\frac{-3}{4}=\frac{7}{-8}$ .

D. $\frac{-3}{4}\le \frac{7}{-8}$ .

Bài 2. So sánh $a=\frac{4}{-5}vàb=\frac{-9}{5}$

A. a = b.

B. a < b.

C. a > b.

D. b ≥ a.

Bài 3. Số nguyên x thỏa mãn $\frac{x}{5}>\frac{6}{15}$  là:

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = –2.

D. x = 6.

Bài 4. Số nguyên x thỏa mãn $\frac{3}{2}<\frac{x}{8}$  là:

A. 12.

B. 13.

C. 10.

D. 11.

Bài 5. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm $\frac{-4}{18}\dots .\frac{5}{-36}$ .

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Bài 6. Chọn đáp án đúng

A. Trong hai phân số có cùng một tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.

B. Trong hai phân số có cùng một tử số, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

C. Trong hai phân số phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.

D. Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì nhỏ hơn.

Bài 7. Chọn câu đúng

A. $\frac{-1}{7}>\frac{3}{2}$ .

B. $\frac{6}{5}<\frac{6}{7}$ .

C. $\frac{7}{9}<\frac{9}{10}$ .

D. $\frac{3}{4}>\frac{4}{5}$ .

Bài 8. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{-1}{2};\frac{-2}{3};\frac{11}{8};\frac{7}{6}$ .

A. $\frac{-1}{2};\frac{-2}{3};\frac{7}{6};\frac{11}{8}$ .

B. $\frac{-1}{2};\frac{-2}{3};\frac{11}{8};\frac{7}{6}$ .

C. $\frac{-2}{3};\frac{-1}{2};\frac{11}{8};\frac{7}{6}$ .

D. $\frac{-2}{3};\frac{-1}{2};\frac{7}{6};\frac{11}{8}$ .

Bài 9. So sánh $A=\frac{3^4.4-3^4}{3^3.5-3^3.7}$  với 1.

A. A < 1.

B. A > 1.

C. A = 1.

D. –A > 1.

Bài 10. Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\frac{1}{5}$  và nhỏ hơn $\frac{1}{3}$  mà có tử số là 3.

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Nhận biết hỗn số dương

1. Phương pháp giải

- Hỗn số $a\frac{b}{c}$  là cách viết tổng số nguyên dương a với phân số dương $\frac{b}{c}$ .

- Chú ý: phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn 1.

- Cách chuyển hỗn số sang phân số:

+ Tử số bằng phần nguyên nhân mẫu số rồi cộng với tử số của phần phân số.

+ Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.

- Cách chuyển phân số sang hỗn số:

+ Chia tử số cho mẫu số.

+ Giữ nguyên mẫu số của phần phân số.

+ Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số.

+ Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. $5\frac{7}{2}$  có phải hỗn số không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

$5\frac{7}{2}$ không phải hỗn số vì phần phân số $\frac{7}{2}>1$ .

Ví dụ 2. Chuyển hỗn số $2\frac{3}{5}$  thành phân số.

Hướng dẫn giải:

$\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5+3}{5}=\frac{13}{5}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hỗn số $11\frac{2}{9}$  đọc là:

A. Mười một nhân hai phần chín.

B. Mười một và hai phần chín.

C. Mười một hai phần chín.

D. Mười một cộng hai phần chín.

Bài 2. Số nào dưới đây là hỗn số dương?

A. $9\frac{3}{7}$ .

B. $3\frac{8}{7}$ .

C. $-2\frac{5}{4}$ .

D. $2\frac{-6}{9}$ .

Bài 3. Phần nguyên của hỗn số $3\frac{15}{29}$  là:

A. $\frac{15}{29}$ .

B. $\frac{3}{29}$ .

C. 15.

D. 3.

Bài 4. Phần phân số của hỗn số $4\frac{5}{8}$  là:

A. $\frac{4}{8}$ .

B. $\frac{5}{4}$ .

C. $\frac{5}{8}$ .

D. $\frac{4}{5}$ .

Bài 5. Chuyển hỗn số $3\frac{5}{11}$  thành phân số ta được

A. $\frac{19}{11}$ .

B. $\frac{38}{11}$ .

C. $\frac{38}{33}$ .

D. $\frac{19}{33}$ .

Bài 6. Chuyển phân số $\frac{13}{5}$  thành hỗn số ta được

A. $2\frac{3}{5}$ .

B. $3\frac{2}{5}$ .

C. $5\frac{2}{3}$ .

D. $2\frac{5}{3}$ .

Bài 7. Chọn khẳng định sai.

A. Một hỗn số bao gồm hai phần là phần nguyên và phần phân số.

B. Phần phân số của hỗn số dương luôn lớn hơn 1.

C. Khi ta viết gọn tổng của một số nguyên dương và một phân số dương nhỏ hơn 1 bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng thì được một hỗn số dương.

D. Muốn đổi một phân số có tử lớn hơn mẫu thành hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được chính là phần nguyên, số dư chính là phần tử số của phần phân số và mẫu số là mẫu của phân số đã cho.

Bài 8. Cách viết nào sau đây đúng?

A. $5\frac{1}{6}=\frac{5\cdot 1+6}{6}=\frac{11}{6}$ .

B. $5\frac{1}{6}=\frac{5+1+6}{6}=\frac{12}{6}$ .

C. $5\frac{1}{6}=\frac{5\cdot 6+1}{6}=\frac{31}{6}$ .

D. $5\frac{1}{6}=\frac{5\cdot 1\cdot 6}{6}=\frac{30}{6}$ .

Bài 9. 3 giờ 20 phút viết dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ là:

A. $3\frac{2}{3}$ .

B. $3\frac{1}{3}$ .

C. $20\frac{1}{3}$ .

D. $1\frac{1}{3}$ .

Bài 10. So sánh hỗn số $5\frac{4}{7}và8\frac{3}{5}$ .

A. $5\frac{4}{7}\ge 8⁤\frac{3}{5}$ .

B. $5\frac{4}{7}=8⁤\frac{3}{5}$ .

C. $5\frac{4}{7}>8⁤\frac{3}{5}$ .

D. $5\frac{4}{7}<8⁤\frac{3}{5}$ .

Các bài toán thực tiễn có liên quan

1. Phương pháp giải

Để giải một bài toán thực tế liên quan đến so sánh phân số và hỗn số dương ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Phân tích bài toán từ các dữ liệu đề bài xác định các giá trị cùng một đại lượng (Ví dụ: các giá trị của một quyển sách, một chiếc bánh, một đơn vị thời gian…) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.

Bước 2: Dựa vào quy tắc so sánh, chuyển đổi giữa phân số và hỗn số để giải quyết bài toán.

Bước 3: Kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Lớp 6C có $\frac{3}{4}$  số học sinh là học sinh giỏi, $\frac{9}{10}$  số học sinh là học sinh khá và $\frac{1}{5}$  số học sinh là học sinh trung bình. Hỏi trong lớp 6C số học sinh xếp học lực loại nào là nhiều nhất?

Hướng dẫn giải:

Mẫu số chung là BCNN(4,10,5) = 20.

Thừa số phụ: 20 : 4 = 5, 20 : 10 = 2, 20 : 5 = 4.

Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số ta được:

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 5}=\frac{15}{20};\frac{9}{10}=\frac{9\cdot 2}{10\cdot 2}=\frac{18}{20};\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{4}{20}$.

Vì $\frac{4}{20}<\frac{15}{20}<\frac{18}{20}$  nên $\frac{1}{5}<\frac{3}{4}<\frac{9}{10}$ .

Vậy trong lớp 6C số học sinh xếp loại học lực khá chiếm nhiều nhất.

Ví dụ 2. Trong một công ty, có $\frac{11}{18}$  số nhân viên thích chơi bóng chuyền và $\frac{5}{12}$ số nhân viên thích cầu lông. Hỏi môn thể thao nào được nhân viên trong công ty yêu thích hơn?

Hướng dẫn giải:

Mẫu số chung là BCNN(18,12) = 36.

Thừa số phụ: 36 : 18 = 2, 36 : 12 = 3.

Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số ta được: $\frac{11}{18}=\frac{11\cdot 2}{18\cdot 2}=\frac{22}{36};\frac{5}{12}=\frac{5\cdot 3}{12\cdot 3}=\frac{15}{36}$ .

Vì $\frac{22}{36}>\frac{15}{36}$  nên $\frac{11}{18}>\frac{5}{12}$ .

Vậy trong công ty môn bóng chuyền được yêu thích hơn.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Mẹ có tất cả 16 cái bánh, mẹ muốn chia đều số bánh cho ba anh em. Hỏi mỗi người con được mấy cái bánh và mấy phần của cái bánh?

A. $5và\frac{1}{3}$ .

B. 4 và $\frac{1}{3}$.

C. 6 và $\frac{2}{3}$.

D. 5 và $\frac{2}{3}$.

Bài 2. An rất thích đạp xe vào ngày cuối tuần. Ngày thứ bảy An đi được 25 km trong 2 giờ. Ngày chủ nhật An đi được 38 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn An đạp xe nhanh hơn?

A. Ngày thứ bảy.

B. Cả hai ngày đạp bằng nhau.

C. Ngày chủ nhật.

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3. Một cửa hàng thực phẩm bán một loại nem chua đóng hộp với các giá như sau:

- Mua một hộp giá 40 000 đồng.

- Mua hai hộp giá 70 000 đồng.

- Mua ba hộp giá 100 000 đồng.

Hỏi mua theo cách nào thì được giá rẻ nhất?

A. 1 hộp.

B. 2 hộp.

C. 3 hộp.

D. Cả ba cách đều rẻ như nhau.

Bài 4. Một lớp học có nhiều học sinh yêu thích thể thao. Trong ngày hội thể thao của trường, lớp đã có $\frac{1}{2}$  số học sinh đăng kí thi đấu bóng đá, $\frac{2}{5}$  số học sinh đăng kí thi đấu bóng chuyền, $\frac{11}{20}$  là số học sinh đăng kí thi đấu kéo co và $\frac{3}{10}$  số học sinh đăng kí thi đấu cầu lông. Hãy cho biết môn thi đấu nào được học sinh đăng kí nhiều nhất và môn thi đấu nào được học sinh đăng kí ít nhất (một học sinh có thể thi đấu nhiều môn).

A. Nhiều nhất là kéo co và ít nhất là bóng đá.

B. Nhiều nhất là kéo co và ít nhất là cầu lông.

C. Nhiều nhất là bóng chuyền và ít nhất là bóng đá.

D. Nhiều nhất là cầu lông và ít nhất là bóng chuyền.

Bài 5. Trong đợt phát động phong trào kế hoạch nhỏ, lớp 6A có 30 học sinh thu được 688 kg giấy vụn. Lớp 6B có 36 học sinh thu được 789 kg giấy vụn. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về số kg giấy vụn trung bình của mỗi học sinh ở hai lớp?

A. Không thể so sánh được .

B. Số kg giấy mỗi học sinh lớp 6A thu được bằng số kg giấy mỗi học sinh lớp 6B thu được.

C. Số kg giấy mỗi học sinh lớp 6A thu được ít hơn số kg giấy mỗi học sinh lớp 6B thu được.

D. Số kg giấy mỗi học sinh lớp 6A thu được nhiều hơn số kg giấy mỗi học sinh lớp 6B thu được.

Bài 6. Hai xe máy cùng khởi hành từ Hà Nội đến Hải Phòng. Xe thứ nhất đi hết thời gian là 90 phút. Xe thứ hai đi hết $1\frac{3}{4}$  giờ. So sánh vận tốc của hai xe. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 120 km.

A. Xe thứ hai chậm hơn xe thứ nhất.

B. Xe thứ nhất chậm hơn xe thứ hai.

C. Cả hai xe đi bằng nhau.

D. Không so sánh được.

Bài 7. Vào ngày 9-9 Tocotoco có chương trình khuyến mại khi mua trà sữa dưới hai hình thức như sau:

Hình thức 1: Giảm giá 5 000 đồng mỗi cốc.

Hình thức 2: Mua 2 tặng 1.

Theo em mua hàng theo hình thức nào sẽ lợi hơn về giá. Biết bình thường mỗi cốc trà sữa có giá 25 000 đồng.

A. Hình thức 1.

B. Hình thức 2.

C. Cả hai như nhau.

D. Cả ba đáp án đều sai.

Bài 8. Thoa và Hạnh cùng mua mỗi bạn một chiếc bánh pizza giống nhau. Sau 15 phút cả hai bạn cùng ăn bánh thì Thoa còn lại $\frac{6}{7}$  chiếc bánh, Hạnh còn lại $\frac{5}{9}$  chiếc bánh. Hỏi bạn nào đã ăn được nhiều bánh hơn?

A. Cả hai ăn bằng nhau.

B. Không so sánh được.

C. Thoa.

D. Hạnh.

Bài 9. Bố đi công tác xa về có mua 5 hộp dâu tây. Bố chia đều cho 4 thành viên trong nhà. Hỏi mỗi thành viên được bao nhiêu phần của hộp dâu tây?

A. $\frac{1}{5}$ .

B. $\frac{4}{5}$ .

C. $1\frac{1}{4}$ .

D. $5\frac{1}{4}$ .

Bài 10. Trường Tiểu học Hoàng Hoa Thám chuẩn bị tổ chức đại hội thể dục thể thao và khuyến khích các học sinh tham gia bộ môn mình yêu thích. Có $\frac{2}{9}$  số học sinh trong trường đăng kí tham gia chạy điền kinh, $\frac{5}{6}$  số học sinh đăng kí tham gia đá cầu, $\frac{13}{27}$  số học sinh đăng kí tham gia cầu lông, $\frac{7}{18}$  số học sinh đăng kí tham gia cờ vua. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Số học sinh đăng kí cờ vua nhiều hơn số học sinh đăng kí cầu lông.

B. Số học sinh đăng kí chạy điền kinh nhiều hơn số học sinh đăng kí cầu lông.

C. Số học sinh đăng kí cờ vua là ít nhất.

D. Số học sinh đăng kí đá cầu là nhiều nhất.