Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E

Cho tam

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 2 trang 54 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, sao cho DA = DE. Chứng minh:

a) AB song song và bằng CE.

b) AC song song và bằng BE.

Lời giải:

a) AD là trung tuyến của tam giác ABC nên DB = DC.

Xét tam giác ADB và tam giác EDC

DB = DC.

DA = DE (gt).

$\widehat{\text{ADB}}$= $\widehat{\text{EDC}}$( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADB bằng tam giác EDC. Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ECD}$mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE.

b) Xét tam giác ADC và tam giác EDB

DC = DB.

DA = DE (gt).

$\widehat{\text{ADC}}$= $\widehat{\text{EDB}}$( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADC bằng tam giác EDB theo trường hợp c.g.c. Suy ra

$\widehat{\text{ADC}}$= $\widehat{\text{EDB}}$ mà đây là hai góc so le trong nên AC // BE.