Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 5 trang 55 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

a) Chứng minh BM = CN.

b) Biết BM = 9 cm. Tính CG.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}$.

BM là trung tuyến nên M là trung điểm AC. Ta có MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

CN là trung tuyến nên N là trung điểm AB. Ta có NA = NB = $\frac{1}{2}$AB.

Suy ra MA = MC = NA = NB.

Xét tam giác CNB và tam giác BMC.

NB = MC.

$\widehat{\text{NBC}}=\widehat{\text{MCB}}$.

Cạnh chung BC.

Vậy tam giác CNB bằng tam giác BMC theo trường hợp c.g.c. Suy ra BM = CN.

b) Do BM = CN nên BM = 9 cm thì CN = 9 cm.

Theo định lí về ba đường trung tuyến của tam giác, CG = <![if !vml]><![endif]>CN.

Suy ra CG = $\frac{2}{3}$.9 = 6 cm.