Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác trên tia đối của DA

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác trên tia đối của DA lấy hai điểm K và M, sao cho DK = DG và DA = DM. Chứng minh AG = GK = KM.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 7 trang 56 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác trên tia đối của DA lấy hai điểm K và M, sao cho DK = DG và DA = DM. Chứng minh AG = GK = KM.

Lời giải:

Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác ta có: AG = $\frac{2}{3}$AD. Suy ra GD = $\frac{1}{2}$AG hay 2DG = AG.

Có DK = DG (gt) nên: GK = DK + DG = 2DG = AG. (1)

Có DA = DM (gt) nên: GA + GD = DK + KM mà GD = DK nên GA = KM. (2)

Vậy từ (1) và (2) suy ra AG = GK = KM.