Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp

Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp. Trong khuôn viên này có bốn nhà máy tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ giác. Người ta cần xây một nhà kho và đường đi để cung cấp nguyên liệu cho bốn nhà máy này. Hỏi nhà kho xây ở đâu để tổng khoảng cách tới bốn điểm A, B, C, D là bé nhất.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

Bài 2 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp. Trong khuôn viên này có bốn nhà máy tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ giác. Người ta cần xây một nhà kho và đường đi để cung cấp nguyên liệu cho bốn nhà máy này. Hỏi nhà kho xây ở đâu để tổng khoảng cách tới bốn điểm A, B, C, D là bé nhất.

Lời giải:

Gọi nơi xây nhà kho là điểm O. Ta có tổng khoảng cách tới 4 điểm A, B, C, D là:

OA + OB + OC + OD

Theo định lí về quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác:

OD+ OB > BD.

OA + OC > AC.

OB + OD = BD và OA + OC = AC khi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có OA + OB + OC + OD bé nhất bằng AC + BD khi O là giao điểm của AC và BD.

Vậy nhà kho xây ở điểm giao của AC và BD để tổng khoảng cách đến 4 nhà máy là bé nhất.