Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

Bài 3 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

AH là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

AH là đường phân giác nên $\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

Xét tam giác AHB và tam giác AHC.

$\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

Cạnh chung AH.

Vậy tam giác AHB bằng tam giác AHC theo trường hợp g.c.g. Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.