Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 5 (9.24) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Lời giải:

Do ∆ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Do BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B C} = 2 \hat{E B C}$ .

Do CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C B} = 2 \hat{F C B}$ .

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $\hat{E B C} = \hat{F C B}$ .

Xét ∆FBC và ∆ECB có:

$\hat{F C B} = \hat{E B C}$ (chứng minh trên).

BC chung.

$\hat{F B C} = \hat{E C B}$ (do $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ ).

Suy ra ∆FBC = ∆ECB (g.c.g).

Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng).