X

VTH Toán 7 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E


Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 6 trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).

a) Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.

b) Chứng minh MB = MC.

c) Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE > EM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E

a) Xét hai tam giác vuông ABE và MBE, ta có:

BE cạnh chụng, ABE^=MBE^ (BE là tia phân giác góc ABC).

Do đó ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Trong tam giác vuông ABC, ta có B^=60° nên C^=90°60°=30°.

Vì BE là tia phân giác của ABC^ nên ABE^=CBE^=ABC^2=60°2=30°.

Vậy tam giác BEC có C^=CBE^=30° nên tam giác BEC cân tại E.

Tam giác BEC cân tại E và có EM là đường cao nên cũng là trung tuyến , suy ra MB = MC.

c) Ta có góc EAI^ kề bù với góc vuông BAC^ nên EAI^=90°.

Trong tam giác vuông AEI có cạnh IE là cạnh huyền nên IE > AE.       (1)

Theo câu a) ∆ABE = ∆MBE  nên AE = EM.           (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE > EM.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: