Rút gọn các biểu thức sau: A = (2x^2 – 3x + 1)(x^2 – 5) – (x^2 – x)(2x^2 – x – 10)

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 8 trang 43 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (2x² – 3x + 1)(x² – 5) – (x² – x)(2x² – x – 10);

b) B = (x – 2)(x² – 5x + 7) – (x² – 3x)(x – 4) – 5(x – 2).

Lời giải:

a) Đặt C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5) và D = (x² – x)(2x² – x – 10), ta có A = C – D.

Trước hết ta tính:

C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5)

   = (2x² – 3x + 1) . x² – (2x² – 3x + 1) . 5

   = (2x⁴ – 3x³ + x²) – (10x² – 15x + 5)

   = 2x⁴ – 3x³ + x² – 10x² + 15x – 5

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5

D = (x² – x)(2x² – x – 10)

   = x²(2x² – x – 10) – x(2x² – x – 10)

   = (2x⁴ – x³ – 10x²) – (2x³ – x² – 10x)

   = 2x⁴ + (– x³ – 2x³) + (– 10x² + x²) + 10x

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x

Từ đó: A = C – D = (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5) – (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x)

                             = (2x⁴ – 2x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (– 9x² + 9x²) + (15x – 10x) – 5

                             = 5x – 5

b) Đặt E = (x – 2)(x² – 5x + 7) và F = (x² – 3x)(x – 4), ta có B = E – F – 5(x – 2).

Trước hết ta tính:

E = (x – 2)(x² – 5x + 7) = x(x² – 5x + 7) – 2(x² – 5x + 7)

= (x³ – 5x² + 7x) – (2x² – 10x + 14)

= x³ + (– 5x² – 2x²) + (7x + 10x) – 14

= x³ – 7x² + 17x – 14

F = (x² – 3x)(x – 4) = x²(x – 4) – 3x(x – 4)

= (x³ – 4x²) – (3x² – 12x)

= x³ + (– 4x² – 3x²) + 12x

= x³ – 7x² + 12x

Cuối cùng ta được:

B = E – F – 5(x – 2) = (x³ – 7x² + 17x – 14) – (x³ – 7x² + 12x) – 5(x – 2)

= x³ – 7x² + 17x – 14 – x³ + 7x² – 12x – 5x + 10

= (x³ – x³) + (– 7x² + 7x²) + (17x – 12x – 5x) + (10 – 14)

= – 4.