X

VTH Toán 7 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau: A = (2x^2 – 3x + 1)(x^2 – 5) – (x^2 – x)(2x^2 – x – 10)


Rút gọn các biểu thức sau:

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 8 trang 43 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (2x2 – 3x + 1)(x2 – 5) – (x2 – x)(2x2 – x – 10);

b) B = (x – 2)(x2 – 5x + 7) – (x2 – 3x)(x – 4) – 5(x – 2).

Lời giải:

a) Đặt C = (2x2 – 3x + 1)(x2 – 5) và D = (x2 – x)(2x2 – x – 10), ta có A = C – D.

Trước hết ta tính:

C = (2x2 – 3x + 1)(x2 – 5)

   = (2x2 – 3x + 1) . x2 – (2x2 – 3x + 1) . 5

   = (2x4 – 3x3 + x2) – (10x2 – 15x + 5)

   = 2x4 – 3x3 + x2 – 10x2 + 15x – 5

   = 2x4 – 3x3 – 9x2 + 15x – 5

D = (x2 – x)(2x2 – x – 10)

   = x2(2x2 – x – 10) – x(2x2 – x – 10)

   = (2x4 – x3 – 10x2) – (2x3 – x2 – 10x)

   = 2x4 + (– x3 – 2x3) + (– 10x2 + x2) + 10x

   = 2x4 – 3x3 – 9x2 + 10x

Từ đó: A = C – D = (2x4 – 3x3 – 9x2 + 15x – 5) – (2x4 – 3x3 – 9x2 + 10x)

                             = (2x4 – 2x4) + (– 3x3 + 3x3) + (– 9x2 + 9x2) + (15x – 10x) – 5

                             = 5x – 5

b) Đặt E = (x – 2)(x2 – 5x + 7) và F = (x2 – 3x)(x – 4), ta có B = E – F – 5(x – 2).

Trước hết ta tính:

E = (x – 2)(x2 – 5x + 7) = x(x2 – 5x + 7) – 2(x2 – 5x + 7)

= (x3 – 5x2 + 7x) – (2x2 – 10x + 14)

= x3 + (– 5x2 – 2x2) + (7x + 10x) – 14

= x3 – 7x2 + 17x – 14

F = (x2 – 3x)(x – 4) = x2(x – 4) – 3x(x – 4)

= (x3 – 4x2) – (3x2 – 12x)

= x3 + (– 4x2 – 3x2) + 12x

= x3 – 7x2 + 12x

Cuối cùng ta được:

B = E – F – 5(x – 2) = (x3 – 7x2 + 17x – 14) – (x3 – 7x2 + 12x) – 5(x – 2)

= x3 – 7x2 + 17x – 14 – x3 + 7x2 – 12x – 5x + 10

= (x3 – x3) + (– 7x2 + 7x2) + (17x – 12x – 5x) + (10 – 14)

= – 4.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: