Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức
Bài 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Lời giải:
a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên IE = IA = IH = IF.
Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có ^BFC=^BEC=90° nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).
Suy ra
Vì ∆IFA cân tại I nên (1)
Mặt khác, ta có MF = MC, hay ∆MFC cân tại M. Suy ra (2)
Vì vậy ta có:
(theo (1) và (2)).
Do đó MF ⊥ IF. Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự MR tiếp xúc với (I, IA).
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác: