X

Vở thực hành Toán 9

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác


Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = 2OM.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = 2OM.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác

Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.

Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là đường phân giác của góc AOC.

Do vậy ^AON=^AOC2=^ABC.

Suy ra ^NAO=90°^AON=90°^ABC=^DAH.

Tương tự ^MCO=90°^COM=90°^DAC=^DCA.

Hai tam giác NAO và DAH có:

^NAO=^DAH (chứng minh trên),^ANO=^ADH=90°.

Do đó ∆NAO ᔕ ∆DAH (g.g).

Suy ra AOAH=ANAD, hay AH=AO.ADAN=2AO.ADAC. (1)

Hai tam giác OMC và ADC có:

^MCO=^DCA (chứng minh trên), ^OMC=^ADC=90°.

Vì vậy ∆OMC ᔕ ∆ADC (g.g).

Suy ra OMAD=OCAC.

Do đó 2OM=2OC.ADAC=2OA.OCAC=AH (theo (1)).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: