Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = 2OM.
Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức
Bài 6 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = 2OM.
Lời giải:
Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.
Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là đường phân giác của góc AOC.
Do vậy ^AON=^AOC2=^ABC.
Suy ra ^NAO=90°
Tương tự
Hai tam giác NAO và DAH có:
(chứng minh trên),
Do đó ∆NAO ᔕ ∆DAH (g.g).
Suy ra hay (1)
Hai tam giác OMC và ADC có:
(chứng minh trên),
Vì vậy ∆OMC ᔕ ∆ADC (g.g).
Suy ra
Do đó (theo (1)).
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác: