Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích

Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích cm, hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích $6\sqrt{3}$ cm², hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.

Lời giải:

Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$

Vì diện tích của lục giác đều là $6\sqrt{3}$ cm² nên ta có:

$6\sqrt{3}=6.\frac{ah}{2}=6.\frac{a.\frac{\sqrt{3}}{2}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2,$ hay a = 2 (cm).

Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính: R = a = 2 (cm).

Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có độ dài đường chéo bằng 1 cm.

Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông.

Theo định lí Pythagore, ta có: b² + b² = 1² = 1, hay $b=\frac{\sqrt{2}}{2}$(cm)

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng? Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn...

• Câu 2 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có $\widehat{A}-\widehat{C}=100°.$...

• Câu 3 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?...

• Bài 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH...

• Bài 2 trang 111 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB...

• Bài 3 trang 111 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm...

• Bài 4 trang 112 VTH Toán 9 Tập 2: a) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay thuận chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D ...

• Bài 5 trang 112 VTH Toán 9 Tập 2: Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như hình dưới đây (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). ...

• Bài 6 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. ...