Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn

Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 111 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.

Lời giải:

Hình vuông cạnh 3 cm có đường chéo bằng: $\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ (cm).

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông này có bán kính: $R=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Vậy lục giác đều có cạnh: $a=R=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Chu vi của lục giác đều là: $\mathcal{C}=6.\frac{3\sqrt{2}}{2}=9\sqrt{2}$ (cm).

Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(cm\right)$ nên có diện tích là:

$S=6.\frac{ah}{2}=6.\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{3\sqrt{6}}{4}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{4}$(cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng? Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn...

• Câu 2 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có $\widehat{A}-\widehat{C}=100°.$...

• Câu 3 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?...

• Bài 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH...

• Bài 2 trang 111 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB...

• Bài 4 trang 112 VTH Toán 9 Tập 2: a) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay thuận chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D ...

• Bài 5 trang 112 VTH Toán 9 Tập 2: Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như hình dưới đây (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). ...

• Bài 6 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. ...

• Bài 7 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích ...