Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức
Bài 2 trang 98 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Lời giải:
(H.5.2).
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AO=OB=OC=BC2.
Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều điểm O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính BC2.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2=AB2+AC2=32+42=9+16=25, suy ra BC=√25=5 (cm).
Do đó R=BC2=52=2,5 (cm).
Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính 2,5 cm.
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác: