Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

Chọn phương án đúng.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức

Câu 3 trang 98 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.

B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.

C. DE < BC.

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

Gọi I là trung điểm BC.

• Xét tam giác BEC vuông tại E có $I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (vì IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác BDC vuông tại D có $I D = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (vì ID là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $I D = I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R = \frac{B C}{2} .$

Gọi K là trung điểm AH.

• Xét tam giác AEH vuông tại E có $E K = K A = K H = \frac{A H}{2}$ (vì EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác ADH vuông tại D có $D K = K A = K H = \frac{A H}{2}$ (vì DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $E K = D K = K A = K H = \frac{A H}{2}$ nên bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R = \frac{A H}{2} .$

Ta có DE < BC.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác: