Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 99 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

(H.5.4)

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau), AE = BE = CE = DE (nửa đường chéo).

Do đó A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm E.

Hai đường chéo đi qua E nên AC, BD là hai trục đối xứng của đường tròn (E).

b) Do ABC là tam giác vuông tại B, có AB = BC = 3 cm nên theo định lí Pythagore, ta được $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18.$

Suy ra $A C = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$ (cm).

Vậy bán kính của đường tròn (E) là $R = \frac{A C}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ (cm).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác: