Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
Giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức
Bài 3 trang 99 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Lời giải:
(H.5.3)
a) Vì d là một đường kính của đường tròn và B đối xứng với A qua d nên từ A ∈ (O) suy ra AB ⊥ d.
Lại có O là tâm của đường tròn và C, D lần lượt là điểm đối xứng với A, B qua O nên từ A, B ∈ (O) suy ra C và D cũng thuộc đường tròn (O).
Vậy ba điểm B, C và D thuộc đường tròn (O).
b) Vì C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC.
Vì D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD.
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD và O là trung điểm của AC và BD nên ABCD là hình bình hành.
Lại có, AC = BD (cùng bằng đường kính của (O)).
Do đó, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
c) Vì B là điểm đối xứng với A qua d nên d là đường trung trực của AB.
Hình chữ nhật ABCD có AB // CD nên d cũng là đường trung trực của CD.
Do đó C và D đối xứng với nhau qua d.
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác: