Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 23 VTH Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

• Gọi x là số giờ để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình, y là số giờ để người thứ hai hoàn thành công việc một mình. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$(công việc) và người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (công việc) và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$(1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ được $\frac{3}{x}$ (công việc); người thứ hai làm trong 6 giờ được $\frac{6}{y}$(công việc) và khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25% ($=\frac{1}{4}$công việc) nên ta có phương trình $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}.$(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) $\left\{\begin{array}{c}16\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right..$

• Đặt $u=\frac{1}{x}$ và $v=\frac{1}{y},$ ta đưa hệ (I) về dạng (II) $\left\{\begin{array}{c}16\left(u+v\right)=1\left(3\right)\\ 3u+6v=\frac{1}{4}\left(4\right)\end{array}\right.$

Giải hệ (II): Từ (3) ta có $u+v=\frac{1}{16}.$Thay thế giá trị này vào (4), ta được:

$3\left(u+v\right)+3v=\frac{1}{4}$ hay $\frac{3}{16}+3v=\frac{1}{4},$ suy ra $v=\frac{1}{48}.$ Do đó $u=\frac{1}{24}.$

Từ đó, ta có:

$u=\frac{1}{x}=\frac{1}{24}$ suy ra x = 24; $v=\frac{1}{y}=\frac{1}{48}$ suy ra y = 48.

• Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay khác:

• Câu 1 trang 19 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Một hình chữ nhật có diện tích là 48 cm². Biết rằng, nếu tăng chiều dài thêm 2 cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên 12 cm² ...

• Câu 2 trang 19 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Một số tự nhiên gồm hai chữ số có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 và hai lần chữ số hàng chục cộng ...

• Câu 3 trang 19 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Sáu năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con trừ đi 2. Đến nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con ...

• Câu 4 trang 19 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong một thí nghiệm, Mai muốn pha 50 gam dung dịch HCl nồng độ 12% từ dung dịch HCl nồng độ 10% ...

• Bài 1 trang 20 VTH Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại ...

• Bài 2 trang 20 VTH Toán 9 Tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm ...

• Bài 3 trang 21 VTH Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác, ca nô đó mất $\frac{2}{3}$ giờ để đi ngược dòng sông ...

• Bài 4 trang 21 VTH Toán 9 Tập 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc ...

• Bài 5 trang 22 VTH Toán 9 Tập 1: Mỗi cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá ...