Rút gọn biểu thức trang 61 VTH Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $\left(\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right);$

b) $\frac{28}{3}.\sqrt{\frac{27}{16}}-3.\sqrt{\frac{49}{3}}-\frac{9}{4}.\sqrt{\frac{48}{243}}.$

Lời giải:

a) Ta có $7-\sqrt{7}={\left(\sqrt{7}\right)}^2-\sqrt{7}=-\sqrt{7}\left(1-\sqrt{7}\right)$ nên $\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}=-\sqrt{7}.$

Tương tự, $\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}=\sqrt{7}.$

Do đó $\left(\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)$

          $=\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)$

          $={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{7}\right)}^2=3-7=-4.$

b) Áp dụng quy tắc khai căn một thương và đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta có

                  $\sqrt{\frac{27}{16}}=\frac{3\sqrt{3}}{4};$ $\sqrt{\frac{49}{3}}=\frac{7}{\sqrt{3}};$ $\sqrt{\frac{48}{243}}=\frac{4\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=\frac{4}{9}.$

Do đó

$\frac{28}{3}\cdot \sqrt{\frac{27}{16}}-3\cdot \sqrt{\frac{49}{3}}-\frac{9}{4}\cdot \sqrt{\frac{48}{243}}$

$=\frac{28}{3}\cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}-3\cdot \frac{7}{\sqrt{3}}-\frac{9}{4}\cdot \frac{4}{9}$

$=7\sqrt{3}-7\sqrt{3}-1=-1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Câu 1 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Phép biến đổi nào sau đây là đúng ...

• Câu 2 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức ...

• Bài 1 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ...

• Bài 2 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn ...

• Bài 3 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn ...

• Bài 4 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu ...

• Bài 5 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 6 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)$ ...

• Bài 8 trang 62 VTH Toán 9 Tập 1: Xét biểu thức $A=\left(\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}.$ ...